↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 501.13 m → | S 34 |
→ |
↑ 501.08 m ↓ |
↑ 501.08 m ↓ |
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S 34 |
← 501.10 m → 251 100 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31542 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481300354003906 y=0.603492736816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481300354003906 × 216)
floor (0.481300354003906 × 65536)
floor (31542.5)tx = 31542 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603492736816406 × 216)
floor (0.603492736816406 × 65536)
floor (39550.5)ty = 39550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31542 / 39550 ti = "16/31542/39550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31542/39550.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31542 ÷ 216
31542 ÷ 65536x = 0.481292724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39550 ÷ 216
39550 ÷ 65536y = 0.603485107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.481292724609375 × 2 - 1) × π
-0.03741455078125 × 3.1415926535Λ = -0.11754128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.603485107421875 × 2 - 1) × π
-0.20697021484375 × 3.1415926535Φ = -0.650216106446442 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11754128} λ = -0.11754128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.650216106446442))-π/2
2×atan(0.521932971492732)-π/2
2×0.481039633490938-π/2
0.962079266981877-1.57079632675φ = -0.60871706 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11754128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.734619° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60871706 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.876918° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31542 KachelY 39550 -0.11754128 -0.60871706 -6.734619 -34.876918 Oben rechts KachelX + 1 31543 KachelY 39550 -0.11744540 -0.60871706 -6.729126 -34.876918 Unten links KachelX 31542 KachelY + 1 39551 -0.11754128 -0.60879571 -6.734619 -34.881425 Unten rechts KachelX + 1 31543 KachelY + 1 39551 -0.11744540 -0.60879571 -6.729126 -34.881425 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60871706--0.60879571) × R
7.86499999999579e-05 × 6371000dl = 501.079149999732m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60871706--0.60879571) × R
7.86499999999579e-05 × 6371000dr = 501.079149999732m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11754128--0.11744540) × cos(-0.60871706) × R
9.58799999999926e-05 × 0.820382297679521 × 6371000do = 501.131740703297m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11754128--0.11744540) × cos(-0.60879571) × R
9.58799999999926e-05 × 0.820337321858651 × 6371000du = 501.104267156555m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60871706)-sin(-0.60879571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.820382297679521-0.820337321858651)× R²
abs(-0.11744540--0.11754128)×4.49758208699302e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.49758208699302e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.49758208699302e-05× 40589641000000 ar = 251099.783588074m²