↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 206.69 m → | N 70 |
→ |
↑ 206.68 m ↓ |
↑ 206.68 m ↓ |
|||
N 70 |
← 206.71 m → 42 721 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481269836425781 y=0.221992492675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481269836425781 × 216)
floor (0.481269836425781 × 65536)
floor (31540.5)tx = 31540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221992492675781 × 216)
floor (0.221992492675781 × 65536)
floor (14548.5)ty = 14548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31540 / 14548 ti = "16/31540/14548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31540/14548.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31540 ÷ 216
31540 ÷ 65536x = 0.48126220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14548 ÷ 216
14548 ÷ 65536y = 0.22198486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48126220703125 × 2 - 1) × π
-0.0374755859375 × 3.1415926535Λ = -0.11773303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22198486328125 × 2 - 1) × π
0.5560302734375 × 3.1415926535Φ = 1.74682062215485 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11773303} λ = -0.11773303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74682062215485))-π/2
2×atan(5.73633567398831)-π/2
2×1.39820343031072-π/2
2.79640686062144-1.57079632675φ = 1.22561053 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11773303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.745606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22561053 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.222311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31540 KachelY 14548 -0.11773303 1.22561053 -6.745606 70.222311 Oben rechts KachelX + 1 31541 KachelY 14548 -0.11763715 1.22561053 -6.740112 70.222311 Unten links KachelX 31540 KachelY + 1 14549 -0.11773303 1.22557809 -6.745606 70.220452 Unten rechts KachelX + 1 31541 KachelY + 1 14549 -0.11763715 1.22557809 -6.740112 70.220452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22561053-1.22557809) × R
3.24400000000225e-05 × 6371000dl = 206.675240000143m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22561053-1.22557809) × R
3.24400000000225e-05 × 6371000dr = 206.675240000143m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11773303--0.11763715) × cos(1.22561053) × R
9.58800000000065e-05 × 0.338371520212285 × 6371000do = 206.694743911538m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11773303--0.11763715) × cos(1.22557809) × R
9.58800000000065e-05 × 0.338402046482997 × 6371000du = 206.713390929181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22561053)-sin(1.22557809))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338371520212285-0.338402046482997)× R²
abs(-0.11763715--0.11773303)×3.0526270711817e-05× R²
9.58800000000065e-05×3.0526270711817e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×3.0526270711817e-05× 40589641000000 ar = 42720.612746759m²