↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 3 786.55 m → | S 67 |
→ |
↑ 3 783.93 m ↓ |
↑ 3 783.93 m ↓ |
|||
S 67 |
← 3 781.20 m → 14 317 910 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3092 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7701416015625 y=0.7550048828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7701416015625 × 212)
floor (0.7701416015625 × 4096)
floor (3154.5)tx = 3154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7550048828125 × 212)
floor (0.7550048828125 × 4096)
floor (3092.5)ty = 3092 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3154 / 3092 ti = "12/3154/3092" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3154/3092.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3154 ÷ 212
3154 ÷ 4096x = 0.77001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3092 ÷ 212
3092 ÷ 4096y = 0.7548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77001953125 × 2 - 1) × π
0.5400390625 × 3.1415926535Λ = 1.69658275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7548828125 × 2 - 1) × π
-0.509765625 × 3.1415926535Φ = -1.60147594250684 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69658275} λ = 1.69658275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60147594250684))-π/2
2×atan(0.201598750139937)-π/2
2×0.198932345901764-π/2
0.397864691803527-1.57079632675φ = -1.17293163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69658275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.207031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17293163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.204032° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3154 KachelY 3092 1.69658275 -1.17293163 97.207031 -67.204032 Oben rechts KachelX + 1 3155 KachelY 3092 1.69811673 -1.17293163 97.294922 -67.204032 Unten links KachelX 3154 KachelY + 1 3093 1.69658275 -1.17352556 97.207031 -67.238062 Unten rechts KachelX + 1 3155 KachelY + 1 3093 1.69811673 -1.17352556 97.294922 -67.238062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17293163--1.17352556) × R
0.000593930000000187 × 6371000dl = 3783.92803000119m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17293163--1.17352556) × R
0.000593930000000187 × 6371000dr = 3783.92803000119m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69658275-1.69811673) × cos(-1.17293163) × R
0.00153398000000005 × 0.387450711530649 × 6371000do = 3786.5506042006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69658275-1.69811673) × cos(-1.17352556) × R
0.00153398000000005 × 0.386903104848635 × 6371000du = 3781.19885144615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17293163)-sin(-1.17352556))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.387450711530649-0.386903104848635)× R²
abs(1.69811673-1.69658275)×0.000547606682014368× R²
0.00153398000000005×0.000547606682014368× 6371000²
0.00153398000000005×0.000547606682014368× 40589641000000 ar = 14317910.0655197m²