↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 206.79 m → | N 70 |
→ |
↑ 206.74 m ↓ |
↑ 206.74 m ↓ |
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N 70 |
← 206.81 m → 42 753 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31537 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14553 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481224060058594 y=0.222068786621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481224060058594 × 216)
floor (0.481224060058594 × 65536)
floor (31537.5)tx = 31537 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222068786621094 × 216)
floor (0.222068786621094 × 65536)
floor (14553.5)ty = 14553 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31537 / 14553 ti = "16/31537/14553" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31537/14553.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31537 ÷ 216
31537 ÷ 65536x = 0.481216430664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14553 ÷ 216
14553 ÷ 65536y = 0.222061157226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.481216430664062 × 2 - 1) × π
-0.037567138671875 × 3.1415926535Λ = -0.11802065 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222061157226562 × 2 - 1) × π
0.555877685546875 × 3.1415926535Φ = 1.74634125315865 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11802065} λ = -0.11802065} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74634125315865))-π/2
2×atan(5.73358651149868)-π/2
2×1.39812230960886-π/2
2.79624461921772-1.57079632675φ = 1.22544829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11802065} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.762085° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22544829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.213015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31537 KachelY 14553 -0.11802065 1.22544829 -6.762085 70.213015 Oben rechts KachelX + 1 31538 KachelY 14553 -0.11792477 1.22544829 -6.756592 70.213015 Unten links KachelX 31537 KachelY + 1 14554 -0.11802065 1.22541584 -6.762085 70.211156 Unten rechts KachelX + 1 31538 KachelY + 1 14554 -0.11792477 1.22541584 -6.756592 70.211156 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22544829-1.22541584) × R
3.24500000001837e-05 × 6371000dl = 206.73895000117m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22544829-1.22541584) × R
3.24500000001837e-05 × 6371000dr = 206.73895000117m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11802065--0.11792477) × cos(1.22544829) × R
9.58800000000065e-05 × 0.338524185642644 × 6371000do = 206.787999815618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11802065--0.11792477) × cos(1.22541584) × R
9.58800000000065e-05 × 0.33855471954147 × 6371000du = 206.806651492906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22544829)-sin(1.22541584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338524185642644-0.33855471954147)× R²
abs(-0.11792477--0.11802065)×3.05338988254023e-05× R²
9.58800000000065e-05×3.05338988254023e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×3.05338988254023e-05× 40589641000000 ar = 42753.0619724188m²