↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 206.75 m → | N 70 |
→ |
↑ 206.74 m ↓ |
↑ 206.74 m ↓ |
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N 70 |
← 206.77 m → 42 745 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31537 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14551 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481224060058594 y=0.222038269042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481224060058594 × 216)
floor (0.481224060058594 × 65536)
floor (31537.5)tx = 31537 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222038269042969 × 216)
floor (0.222038269042969 × 65536)
floor (14551.5)ty = 14551 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31537 / 14551 ti = "16/31537/14551" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31537/14551.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31537 ÷ 216
31537 ÷ 65536x = 0.481216430664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14551 ÷ 216
14551 ÷ 65536y = 0.222030639648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.481216430664062 × 2 - 1) × π
-0.037567138671875 × 3.1415926535Λ = -0.11802065 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222030639648438 × 2 - 1) × π
0.555938720703125 × 3.1415926535Φ = 1.74653300075713 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11802065} λ = -0.11802065} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74653300075713))-π/2
2×atan(5.73468601835346)-π/2
2×1.39815476228069-π/2
2.79630952456137-1.57079632675φ = 1.22551320 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11802065} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.762085° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22551320 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.216734° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31537 KachelY 14551 -0.11802065 1.22551320 -6.762085 70.216734 Oben rechts KachelX + 1 31538 KachelY 14551 -0.11792477 1.22551320 -6.756592 70.216734 Unten links KachelX 31537 KachelY + 1 14552 -0.11802065 1.22548075 -6.762085 70.214875 Unten rechts KachelX + 1 31538 KachelY + 1 14552 -0.11792477 1.22548075 -6.756592 70.214875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22551320-1.22548075) × R
3.24499999999617e-05 × 6371000dl = 206.738949999756m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22551320-1.22548075) × R
3.24499999999617e-05 × 6371000dr = 206.738949999756m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11802065--0.11792477) × cos(1.22551320) × R
9.58800000000065e-05 × 0.338463107365829 × 6371000do = 206.75069005983m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11802065--0.11792477) × cos(1.22548075) × R
9.58800000000065e-05 × 0.338493641977666 × 6371000du = 206.769342172661m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22551320)-sin(1.22548075))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338463107365829-0.338493641977666)× R²
abs(-0.11792477--0.11802065)×3.05346118365524e-05× R²
9.58800000000065e-05×3.05346118365524e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×3.05346118365524e-05× 40589641000000 ar = 42745.3486374427m²