↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 206.75 m → | N 70 |
→ |
↑ 206.80 m ↓ |
↑ 206.80 m ↓ |
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N 70 |
← 206.77 m → 42 758 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14552 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481208801269531 y=0.222053527832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481208801269531 × 216)
floor (0.481208801269531 × 65536)
floor (31536.5)tx = 31536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222053527832031 × 216)
floor (0.222053527832031 × 65536)
floor (14552.5)ty = 14552 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31536 / 14552 ti = "16/31536/14552" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31536/14552.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31536 ÷ 216
31536 ÷ 65536x = 0.481201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14552 ÷ 216
14552 ÷ 65536y = 0.2220458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.481201171875 × 2 - 1) × π
-0.03759765625 × 3.1415926535Λ = -0.11811652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2220458984375 × 2 - 1) × π
0.555908203125 × 3.1415926535Φ = 1.74643712695789 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11811652} λ = -0.11811652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74643712695789))-π/2
2×atan(5.7341362385726)-π/2
2×1.3981385366767-π/2
2.7962770733534-1.57079632675φ = 1.22548075 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11811652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.767578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22548075 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.214875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31536 KachelY 14552 -0.11811652 1.22548075 -6.767578 70.214875 Oben rechts KachelX + 1 31537 KachelY 14552 -0.11802065 1.22548075 -6.762085 70.214875 Unten links KachelX 31536 KachelY + 1 14553 -0.11811652 1.22544829 -6.767578 70.213015 Unten rechts KachelX + 1 31537 KachelY + 1 14553 -0.11802065 1.22544829 -6.762085 70.213015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22548075-1.22544829) × R
3.24599999999009e-05 × 6371000dl = 206.802659999369m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22548075-1.22544829) × R
3.24599999999009e-05 × 6371000dr = 206.802659999369m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11811652--0.11802065) × cos(1.22548075) × R
9.58699999999979e-05 × 0.338493641977666 × 6371000do = 206.747776742712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11811652--0.11802065) × cos(1.22544829) × R
9.58699999999979e-05 × 0.338524185642644 × 6371000du = 206.766432439732m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22548075)-sin(1.22544829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338493641977666-0.338524185642644)× R²
abs(-0.11802065--0.11811652)×3.05436649787882e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.05436649787882e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.05436649787882e-05× 40589641000000 ar = 42757.9192073127m²