↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 206.58 m → | N 70 |
→ |
↑ 206.61 m ↓ |
↑ 206.61 m ↓ |
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N 70 |
← 206.60 m → 42 684 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14543 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481193542480469 y=0.221916198730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481193542480469 × 216)
floor (0.481193542480469 × 65536)
floor (31535.5)tx = 31535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221916198730469 × 216)
floor (0.221916198730469 × 65536)
floor (14543.5)ty = 14543 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31535 / 14543 ti = "16/31535/14543" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31535/14543.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31535 ÷ 216
31535 ÷ 65536x = 0.481185913085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14543 ÷ 216
14543 ÷ 65536y = 0.221908569335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.481185913085938 × 2 - 1) × π
-0.037628173828125 × 3.1415926535Λ = -0.11821239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221908569335938 × 2 - 1) × π
0.556182861328125 × 3.1415926535Φ = 1.74729999115105 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11821239} λ = -0.11821239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74729999115105))-π/2
2×atan(5.73908615465713)-π/2
2×1.39828451442791-π/2
2.79656902885583-1.57079632675φ = 1.22577270 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11821239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.773071° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22577270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.231602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31535 KachelY 14543 -0.11821239 1.22577270 -6.773071 70.231602 Oben rechts KachelX + 1 31536 KachelY 14543 -0.11811652 1.22577270 -6.767578 70.231602 Unten links KachelX 31535 KachelY + 1 14544 -0.11821239 1.22574027 -6.773071 70.229744 Unten rechts KachelX + 1 31536 KachelY + 1 14544 -0.11811652 1.22574027 -6.767578 70.229744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22577270-1.22574027) × R
3.24300000000832e-05 × 6371000dl = 206.61153000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22577270-1.22574027) × R
3.24300000000832e-05 × 6371000dr = 206.61153000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11821239--0.11811652) × cos(1.22577270) × R
9.58699999999979e-05 × 0.338218911750095 × 6371000do = 206.579974879663m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11821239--0.11811652) × cos(1.22574027) × R
9.58699999999979e-05 × 0.338249430390024 × 6371000du = 206.598615291689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22577270)-sin(1.22574027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338218911750095-0.338249430390024)× R²
abs(-0.11811652--0.11821239)×3.05186399289226e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.05186399289226e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.05186399289226e-05× 40589641000000 ar = 42683.7303429324m²