↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 520.58 m → | S 31 |
→ |
↑ 520.57 m ↓ |
↑ 520.57 m ↓ |
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S 31 |
← 520.55 m → 270 993 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31527 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38823 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481071472167969 y=0.592399597167969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481071472167969 × 216)
floor (0.481071472167969 × 65536)
floor (31527.5)tx = 31527 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592399597167969 × 216)
floor (0.592399597167969 × 65536)
floor (38823.5)ty = 38823 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31527 / 38823 ti = "16/31527/38823" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31527/38823.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31527 ÷ 216
31527 ÷ 65536x = 0.481063842773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38823 ÷ 216
38823 ÷ 65536y = 0.592391967773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.481063842773438 × 2 - 1) × π
-0.037872314453125 × 3.1415926535Λ = -0.11897938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.592391967773438 × 2 - 1) × π
-0.184783935546875 × 3.1415926535Φ = -0.58051585439888 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11897938} λ = -0.11897938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.58051585439888))-π/2
2×atan(0.559609615013366)-π/2
2×0.510191085348806-π/2
1.02038217069761-1.57079632675φ = -0.55041416 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11897938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.817016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55041416 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.536408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31527 KachelY 38823 -0.11897938 -0.55041416 -6.817016 -31.536408 Oben rechts KachelX + 1 31528 KachelY 38823 -0.11888351 -0.55041416 -6.811523 -31.536408 Unten links KachelX 31527 KachelY + 1 38824 -0.11897938 -0.55049587 -6.817016 -31.541090 Unten rechts KachelX + 1 31528 KachelY + 1 38824 -0.11888351 -0.55049587 -6.811523 -31.541090 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55041416--0.55049587) × R
8.17100000000126e-05 × 6371000dl = 520.57441000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55041416--0.55049587) × R
8.17100000000126e-05 × 6371000dr = 520.57441000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11897938--0.11888351) × cos(-0.55041416) × R
9.58699999999979e-05 × 0.852307972806833 × 6371000do = 520.579286063895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11897938--0.11888351) × cos(-0.55049587) × R
9.58699999999979e-05 × 0.852265232341547 × 6371000du = 520.553180710414m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55041416)-sin(-0.55049587))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.852307972806833-0.852265232341547)× R²
abs(-0.11888351--0.11897938)×4.2740465285962e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.2740465285962e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.2740465285962e-05× 40589641000000 ar = 270993.459962356m²