↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 102.72 m → | N 70 |
→ |
↑ 102.70 m ↓ |
↑ 102.70 m ↓ |
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N 70 |
← 102.73 m → 10 550 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28962 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.240482330322266 y=0.220966339111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.240482330322266 × 217)
floor (0.240482330322266 × 131072)
floor (31520.5)tx = 31520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.220966339111328 × 217)
floor (0.220966339111328 × 131072)
floor (28962.5)ty = 28962 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 31520 / 28962 ti = "17/31520/28962" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/31520/28962.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31520 ÷ 217
31520 ÷ 131072x = 0.240478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28962 ÷ 217
28962 ÷ 131072y = 0.220962524414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.240478515625 × 2 - 1) × π
-0.51904296875 × 3.1415926535Λ = -1.63062158 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.220962524414062 × 2 - 1) × π
0.558074951171875 × 3.1415926535Φ = 1.75324416670393 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.63062158} λ = -1.63062158} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75324416670393))-π/2
2×atan(5.77330188167164)-π/2
2×1.39928692375348-π/2
2.79857384750696-1.57079632675φ = 1.22777752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.63062158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -93.427735° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22777752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.346470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31520 KachelY 28962 -1.63062158 1.22777752 -93.427735 70.346470 Oben rechts KachelX + 1 31521 KachelY 28962 -1.63057364 1.22777752 -93.424988 70.346470 Unten links KachelX 31520 KachelY + 1 28963 -1.63062158 1.22776140 -93.427735 70.345546 Unten rechts KachelX + 1 31521 KachelY + 1 28963 -1.63057364 1.22776140 -93.424988 70.345546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22777752-1.22776140) × R
1.61200000001749e-05 × 6371000dl = 102.700520001114m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22777752-1.22776140) × R
1.61200000001749e-05 × 6371000dr = 102.700520001114m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.63062158--1.63057364) × cos(1.22777752) × R
4.79399999999686e-05 × 0.336331562443144 × 6371000do = 102.724316344486m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.63062158--1.63057364) × cos(1.22776140) × R
4.79399999999686e-05 × 0.336346743306892 × 6371000du = 102.72895297103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22777752)-sin(1.22776140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336331562443144-0.336346743306892)× R²
abs(-1.63057364--1.63062158)×1.51808637487982e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.51808637487982e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.51808637487982e-05× 40589641000000 ar = 10550.078797653m²