↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 4 782.05 m → | N 11 |
→ |
↑ 4 782.45 m ↓ |
↑ 4 782.45 m ↓ |
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N 11 |
← 4 782.80 m → 22 871 745 m² |
N 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3824 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38482666015625 y=0.46685791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38482666015625 × 213)
floor (0.38482666015625 × 8192)
floor (3152.5)tx = 3152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46685791015625 × 213)
floor (0.46685791015625 × 8192)
floor (3824.5)ty = 3824 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3152 / 3824 ti = "13/3152/3824" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3152/3824.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3152 ÷ 213
3152 ÷ 8192x = 0.384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3824 ÷ 213
3824 ÷ 8192y = 0.466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.384765625 × 2 - 1) × π
-0.23046875 × 3.1415926535Λ = -0.72403893 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.466796875 × 2 - 1) × π
0.06640625 × 3.1415926535Φ = 0.208621387146484 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.72403893} λ = -0.72403893} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.208621387146484))-π/2
2×atan(1.23197846733549)-π/2
2×0.888960336841788-π/2
1.77792067368358-1.57079632675φ = 0.20712435 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.72403893} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -41.484375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20712435 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.867351° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3152 KachelY 3824 -0.72403893 0.20712435 -41.484375 11.867351 Oben rechts KachelX + 1 3153 KachelY 3824 -0.72327194 0.20712435 -41.440430 11.867351 Unten links KachelX 3152 KachelY + 1 3825 -0.72403893 0.20637369 -41.484375 11.824341 Unten rechts KachelX + 1 3153 KachelY + 1 3825 -0.72327194 0.20637369 -41.440430 11.824341 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20712435-0.20637369) × R
0.000750660000000014 × 6371000dl = 4782.45486000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20712435-0.20637369) × R
0.000750660000000014 × 6371000dr = 4782.45486000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.72403893--0.72327194) × cos(0.20712435) × R
0.000766990000000023 × 0.978626327765447 × 6371000do = 4782.05098404334m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.72403893--0.72327194) × cos(0.20637369) × R
0.000766990000000023 × 0.978780422679815 × 6371000du = 4782.80396780842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.20712435)-sin(0.20637369))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978626327765447-0.978780422679815)× R²
abs(-0.72327194--0.72403893)×0.000154094914367575× R²
0.000766990000000023×0.000154094914367575× 6371000²
0.000766990000000023×0.000154094914367575× 40589641000000 ar = 22871744.5988403m²