↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 3 791.91 m → | S 67 |
→ |
↑ 3 789.22 m ↓ |
↑ 3 789.22 m ↓ |
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S 67 |
← 3 786.55 m → 14 358 210 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3091 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7696533203125 y=0.7547607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7696533203125 × 212)
floor (0.7696533203125 × 4096)
floor (3152.5)tx = 3152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7547607421875 × 212)
floor (0.7547607421875 × 4096)
floor (3091.5)ty = 3091 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3152 / 3091 ti = "12/3152/3091" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3152/3091.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3152 ÷ 212
3152 ÷ 4096x = 0.76953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3091 ÷ 212
3091 ÷ 4096y = 0.754638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76953125 × 2 - 1) × π
0.5390625 × 3.1415926535Λ = 1.69351479 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754638671875 × 2 - 1) × π
-0.50927734375 × 3.1415926535Φ = -1.59994196171899 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69351479} λ = 1.69351479} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59994196171899))-π/2
2×atan(0.201908236061546)-π/2
2×0.19922972707763-π/2
0.39845945415526-1.57079632675φ = -1.17233687 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69351479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.031250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17233687 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.169955° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3152 KachelY 3091 1.69351479 -1.17233687 97.031250 -67.169955 Oben rechts KachelX + 1 3153 KachelY 3091 1.69504877 -1.17233687 97.119141 -67.169955 Unten links KachelX 3152 KachelY + 1 3092 1.69351479 -1.17293163 97.031250 -67.204032 Unten rechts KachelX + 1 3153 KachelY + 1 3092 1.69504877 -1.17293163 97.119141 -67.204032 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17233687--1.17293163) × R
0.000594759999999805 × 6371000dl = 3789.21595999876m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17233687--1.17293163) × R
0.000594759999999805 × 6371000dr = 3789.21595999876m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69351479-1.69504877) × cos(-1.17233687) × R
0.00153398000000005 × 0.387998946516108 × 6371000do = 3791.90849735617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69351479-1.69504877) × cos(-1.17293163) × R
0.00153398000000005 × 0.387450711530649 × 6371000du = 3786.5506042006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17233687)-sin(-1.17293163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.387998946516108-0.387450711530649)× R²
abs(1.69504877-1.69351479)×0.00054823498545864× R²
0.00153398000000005×0.00054823498545864× 6371000²
0.00153398000000005×0.00054823498545864× 40589641000000 ar = 14358209.5131586m²