↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 500.75 m → | S 34 |
→ |
↑ 500.76 m ↓ |
↑ 500.76 m ↓ |
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S 34 |
← 500.72 m → 250 749 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31518 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39562 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480934143066406 y=0.603675842285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480934143066406 × 216)
floor (0.480934143066406 × 65536)
floor (31518.5)tx = 31518 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603675842285156 × 216)
floor (0.603675842285156 × 65536)
floor (39562.5)ty = 39562 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31518 / 39562 ti = "16/31518/39562" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31518/39562.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31518 ÷ 216
31518 ÷ 65536x = 0.480926513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39562 ÷ 216
39562 ÷ 65536y = 0.603668212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480926513671875 × 2 - 1) × π
-0.03814697265625 × 3.1415926535Λ = -0.11984225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.603668212890625 × 2 - 1) × π
-0.20733642578125 × 3.1415926535Φ = -0.651366592037323 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11984225} λ = -0.11984225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.651366592037323))-π/2
2×atan(0.521332840416897)-π/2
2×0.4805678697502-π/2
0.9611357395004-1.57079632675φ = -0.60966059 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11984225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.866455° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60966059 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.930979° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31518 KachelY 39562 -0.11984225 -0.60966059 -6.866455 -34.930979 Oben rechts KachelX + 1 31519 KachelY 39562 -0.11974638 -0.60966059 -6.860962 -34.930979 Unten links KachelX 31518 KachelY + 1 39563 -0.11984225 -0.60973919 -6.866455 -34.935482 Unten rechts KachelX + 1 31519 KachelY + 1 39563 -0.11974638 -0.60973919 -6.860962 -34.935482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60966059--0.60973919) × R
7.86000000000397e-05 × 6371000dl = 500.760600000253m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60966059--0.60973919) × R
7.86000000000397e-05 × 6371000dr = 500.760600000253m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11984225--0.11974638) × cos(-0.60966059) × R
9.58699999999979e-05 × 0.819842407575003 × 6371000do = 500.749715874156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11984225--0.11974638) × cos(-0.60973919) × R
9.58699999999979e-05 × 0.819797399529065 × 6371000du = 500.722225510146m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60966059)-sin(-0.60973919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.819842407575003-0.819797399529065)× R²
abs(-0.11974638--0.11984225)×4.50080459379887e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.50080459379887e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.50080459379887e-05× 40589641000000 ar = 250748.845254281m²