↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 519.67 m → | S 31 |
→ |
↑ 519.62 m ↓ |
↑ 519.62 m ↓ |
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S 31 |
← 519.64 m → 270 021 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31516 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38860 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480903625488281 y=0.592964172363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480903625488281 × 216)
floor (0.480903625488281 × 65536)
floor (31516.5)tx = 31516 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592964172363281 × 216)
floor (0.592964172363281 × 65536)
floor (38860.5)ty = 38860 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31516 / 38860 ti = "16/31516/38860" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31516/38860.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31516 ÷ 216
31516 ÷ 65536x = 0.48089599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38860 ÷ 216
38860 ÷ 65536y = 0.59295654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48089599609375 × 2 - 1) × π
-0.0382080078125 × 3.1415926535Λ = -0.12003400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59295654296875 × 2 - 1) × π
-0.1859130859375 × 3.1415926535Φ = -0.584063184970764 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12003400} λ = -0.12003400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.584063184970764))-π/2
2×atan(0.557628011497044)-π/2
2×0.508680780121727-π/2
1.01736156024345-1.57079632675φ = -0.55343477 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12003400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.877442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55343477 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.709477° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31516 KachelY 38860 -0.12003400 -0.55343477 -6.877442 -31.709477 Oben rechts KachelX + 1 31517 KachelY 38860 -0.11993812 -0.55343477 -6.871948 -31.709477 Unten links KachelX 31516 KachelY + 1 38861 -0.12003400 -0.55351633 -6.877442 -31.714150 Unten rechts KachelX + 1 31517 KachelY + 1 38861 -0.11993812 -0.55351633 -6.871948 -31.714150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55343477--0.55351633) × R
8.1560000000036e-05 × 6371000dl = 519.61876000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55343477--0.55351633) × R
8.1560000000036e-05 × 6371000dr = 519.61876000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12003400--0.11993812) × cos(-0.55343477) × R
9.58800000000065e-05 × 0.850724186290394 × 6371000do = 519.666128267318m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12003400--0.11993812) × cos(-0.55351633) × R
9.58800000000065e-05 × 0.850681314516381 × 6371000du = 519.639939980712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55343477)-sin(-0.55351633))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.850724186290394-0.850681314516381)× R²
abs(-0.11993812--0.12003400)×4.28717740128537e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.28717740128537e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.28717740128537e-05× 40589641000000 ar = 270021.465371649m²