↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 102.80 m → | N 70 |
→ |
↑ 102.83 m ↓ |
↑ 102.83 m ↓ |
|||
N 70 |
← 102.81 m → 10 571 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.240421295166016 y=0.221134185791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.240421295166016 × 217)
floor (0.240421295166016 × 131072)
floor (31512.5)tx = 31512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221134185791016 × 217)
floor (0.221134185791016 × 131072)
floor (28984.5)ty = 28984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 31512 / 28984 ti = "17/31512/28984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/31512/28984.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31512 ÷ 217
31512 ÷ 131072x = 0.24041748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28984 ÷ 217
28984 ÷ 131072y = 0.22113037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.24041748046875 × 2 - 1) × π
-0.5191650390625 × 3.1415926535Λ = -1.63100507 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22113037109375 × 2 - 1) × π
0.5577392578125 × 3.1415926535Φ = 1.75218955491229 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.63100507} λ = -1.63100507} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75218955491229))-π/2
2×atan(5.76721649885278)-π/2
2×1.39910948604306-π/2
2.79821897208611-1.57079632675φ = 1.22742265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.63100507} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -93.449707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22742265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.326138° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31512 KachelY 28984 -1.63100507 1.22742265 -93.449707 70.326138 Oben rechts KachelX + 1 31513 KachelY 28984 -1.63095714 1.22742265 -93.446961 70.326138 Unten links KachelX 31512 KachelY + 1 28985 -1.63100507 1.22740651 -93.449707 70.325213 Unten rechts KachelX + 1 31513 KachelY + 1 28985 -1.63095714 1.22740651 -93.446961 70.325213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22742265-1.22740651) × R
1.61400000000533e-05 × 6371000dl = 102.82794000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22742265-1.22740651) × R
1.61400000000533e-05 × 6371000dr = 102.82794000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.63100507--1.63095714) × cos(1.22742265) × R
4.79300000000293e-05 × 0.336665737823446 × 6371000do = 102.804933133278m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.63100507--1.63095714) × cos(1.22740651) × R
4.79300000000293e-05 × 0.336680935594586 × 6371000du = 102.809573955525m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22742265)-sin(1.22740651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336665737823446-0.336680935594586)× R²
abs(-1.63095714--1.63100507)×1.51977711391194e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.51977711391194e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.51977711391194e-05× 40589641000000 ar = 10571.4580992887m²