↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 316.31 m → | N 58 |
→ |
↑ 316.32 m ↓ |
↑ 316.32 m ↓ |
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N 58 |
← 316.33 m → 100 058 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480842590332031 y=0.296897888183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480842590332031 × 216)
floor (0.480842590332031 × 65536)
floor (31512.5)tx = 31512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296897888183594 × 216)
floor (0.296897888183594 × 65536)
floor (19457.5)ty = 19457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31512 / 19457 ti = "16/31512/19457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31512/19457.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31512 ÷ 216
31512 ÷ 65536x = 0.4808349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19457 ÷ 216
19457 ÷ 65536y = 0.296890258789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4808349609375 × 2 - 1) × π
-0.038330078125 × 3.1415926535Λ = -0.12041749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.296890258789062 × 2 - 1) × π
0.406219482421875 × 3.1415926535Φ = 1.27617614168513 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12041749} λ = -0.12041749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27617614168513))-π/2
2×atan(3.58291294620475)-π/2
2×1.29862005877451-π/2
2.59724011754902-1.57079632675φ = 1.02644379 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12041749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.899414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02644379 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.810897° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31512 KachelY 19457 -0.12041749 1.02644379 -6.899414 58.810897 Oben rechts KachelX + 1 31513 KachelY 19457 -0.12032162 1.02644379 -6.893921 58.810897 Unten links KachelX 31512 KachelY + 1 19458 -0.12041749 1.02639414 -6.899414 58.808052 Unten rechts KachelX + 1 31513 KachelY + 1 19458 -0.12032162 1.02639414 -6.893921 58.808052 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02644379-1.02639414) × R
4.96500000000122e-05 × 6371000dl = 316.320150000078m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02644379-1.02639414) × R
4.96500000000122e-05 × 6371000dr = 316.320150000078m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12041749--0.12032162) × cos(1.02644379) × R
9.58699999999979e-05 × 0.517864318424083 × 6371000do = 316.305192212808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12041749--0.12032162) × cos(1.02639414) × R
9.58699999999979e-05 × 0.517906791512205 × 6371000du = 316.331134255587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02644379)-sin(1.02639414))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.517864318424083-0.517906791512205)× R²
abs(-0.12032162--0.12041749)×4.2473088121997e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.2473088121997e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.2473088121997e-05× 40589641000000 ar = 100057.808862769m²