↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 519.77 m → | S 31 |
→ |
↑ 519.75 m ↓ |
↑ 519.75 m ↓ |
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S 31 |
← 519.74 m → 270 142 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38856 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480827331542969 y=0.592903137207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480827331542969 × 216)
floor (0.480827331542969 × 65536)
floor (31511.5)tx = 31511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592903137207031 × 216)
floor (0.592903137207031 × 65536)
floor (38856.5)ty = 38856 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31511 / 38856 ti = "16/31511/38856" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31511/38856.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31511 ÷ 216
31511 ÷ 65536x = 0.480819702148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38856 ÷ 216
38856 ÷ 65536y = 0.5928955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480819702148438 × 2 - 1) × π
-0.038360595703125 × 3.1415926535Λ = -0.12051337 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5928955078125 × 2 - 1) × π
-0.185791015625 × 3.1415926535Φ = -0.583679689773804 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12051337} λ = -0.12051337} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.583679689773804))-π/2
2×atan(0.557841900171162)-π/2
2×0.508843920880445-π/2
1.01768784176089-1.57079632675φ = -0.55310848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12051337} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.904907° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55310848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.690782° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31511 KachelY 38856 -0.12051337 -0.55310848 -6.904907 -31.690782 Oben rechts KachelX + 1 31512 KachelY 38856 -0.12041749 -0.55310848 -6.899414 -31.690782 Unten links KachelX 31511 KachelY + 1 38857 -0.12051337 -0.55319006 -6.904907 -31.695456 Unten rechts KachelX + 1 31512 KachelY + 1 38857 -0.12041749 -0.55319006 -6.899414 -31.695456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55310848--0.55319006) × R
8.15800000000255e-05 × 6371000dl = 519.746180000163m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55310848--0.55319006) × R
8.15800000000255e-05 × 6371000dr = 519.746180000163m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12051337--0.12041749) × cos(-0.55310848) × R
9.58799999999926e-05 × 0.850895643059874 × 6371000do = 519.770862888636m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12051337--0.12041749) × cos(-0.55319006) × R
9.58799999999926e-05 × 0.850852783419142 × 6371000du = 519.744682013662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55310848)-sin(-0.55319006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.850895643059874-0.850852783419142)× R²
abs(-0.12041749--0.12051337)×4.28596407320292e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.28596407320292e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.28596407320292e-05× 40589641000000 ar = 270142.116906747m²