↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 208.02 m → | N 70 |
→ |
↑ 208.01 m ↓ |
↑ 208.01 m ↓ |
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N 70 |
← 208.04 m → 43 273 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480812072753906 y=0.223091125488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480812072753906 × 216)
floor (0.480812072753906 × 65536)
floor (31510.5)tx = 31510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223091125488281 × 216)
floor (0.223091125488281 × 65536)
floor (14620.5)ty = 14620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31510 / 14620 ti = "16/31510/14620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31510/14620.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31510 ÷ 216
31510 ÷ 65536x = 0.480804443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14620 ÷ 216
14620 ÷ 65536y = 0.22308349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480804443359375 × 2 - 1) × π
-0.03839111328125 × 3.1415926535Λ = -0.12060924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22308349609375 × 2 - 1) × π
0.5538330078125 × 3.1415926535Φ = 1.73991770860956 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12060924} λ = -0.12060924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73991770860956))-π/2
2×atan(5.69687459965023)-π/2
2×1.39703175539386-π/2
2.79406351078772-1.57079632675φ = 1.22326718 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12060924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.910400° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22326718 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.088047° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31510 KachelY 14620 -0.12060924 1.22326718 -6.910400 70.088047 Oben rechts KachelX + 1 31511 KachelY 14620 -0.12051337 1.22326718 -6.904907 70.088047 Unten links KachelX 31510 KachelY + 1 14621 -0.12060924 1.22323453 -6.910400 70.086176 Unten rechts KachelX + 1 31511 KachelY + 1 14621 -0.12051337 1.22323453 -6.904907 70.086176 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22326718-1.22323453) × R
3.26499999998564e-05 × 6371000dl = 208.013149999085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22326718-1.22323453) × R
3.26499999998564e-05 × 6371000dr = 208.013149999085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12060924--0.12051337) × cos(1.22326718) × R
9.58700000000118e-05 × 0.340575711024003 × 6371000do = 208.019479052541m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12060924--0.12051337) × cos(1.22323453) × R
9.58700000000118e-05 × 0.340606408930607 × 6371000du = 208.038228958459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22326718)-sin(1.22323453))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340575711024003-0.340606408930607)× R²
abs(-0.12051337--0.12060924)×3.06979066038715e-05× R²
9.58700000000118e-05×3.06979066038715e-05× 6371000²
9.58700000000118e-05×3.06979066038715e-05× 40589641000000 ar = 43272.7372163724m²