Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 31504 / 15696
↖ ↑ ↗
← N 67.974634°
W  6.943359°		 ← 229.06 m → N 67.974634°
W  6.937866°		 →
↑
229.10 m
↓
↑
229.10 m
↓
N 67.972574°
W  6.943359°		 ← 229.08 m →
52 479 m²		 N 67.972574°
W  6.937866°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 31504 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 15696 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.480720520019531 y=0.239509582519531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480720520019531 × 216)
    floor (0.480720520019531 × 65536)
    floor (31504.5)     		tx = 31504
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.239509582519531 × 216)
    floor (0.239509582519531 × 65536)
    floor (15696.5)     		ty = 15696
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31504 / 15696 ti = "16/31504/15696"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/31504/15696.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 31504 ÷ 216
    31504 ÷ 65536     		x = 0.480712890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15696 ÷ 216
    15696 ÷ 65536     		y = 0.239501953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.480712890625 × 2 - 1) × π
    -0.03857421875 × 3.1415926535     		Λ = -0.12118448
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.239501953125 × 2 - 1) × π
    0.52099609375 × 3.1415926535     		Φ = 1.6367575006272
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12118448} λ = -0.12118448}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6367575006272))-π/2
    2×atan(5.13848094927372)-π/2
    2×1.37858874862652-π/2
    2.75717749725304-1.57079632675     		φ = 1.18638117
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12118448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.943359°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18638117 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.974634°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 31504 KachelY 15696 -0.12118448 1.18638117 -6.943359 67.974634
    Oben rechts KachelX + 1 31505 KachelY 15696 -0.12108861 1.18638117 -6.937866 67.974634
    Unten links KachelX 31504 KachelY + 1 15697 -0.12118448 1.18634521 -6.943359 67.972574
    Unten rechts KachelX + 1 31505 KachelY + 1 15697 -0.12108861 1.18634521 -6.937866 67.972574
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18638117-1.18634521) × R
    3.5959999999946e-05 × 6371000     		dl = 229.101159999656m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18638117-1.18634521) × R
    3.5959999999946e-05 × 6371000     		dr = 229.101159999656m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12118448--0.12108861) × cos(1.18638117) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.375017040784134 × 6371000     		do = 229.055822052535m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12118448--0.12108861) × cos(1.18634521) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.375050376105964 × 6371000     		du = 229.076182859418m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.18638117)-sin(1.18634521))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.375017040784134-0.375050376105964)×R²
    abs(-0.12108861--0.12118448)×3.33353218300303e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.33353218300303e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.33353218300303e-05×40589641000000     		ar = 52479.2868848626m²