↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 207.93 m → | N 70 |
→ |
↑ 207.95 m ↓ |
↑ 207.95 m ↓ |
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N 70 |
← 207.94 m → 43 240 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31502 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14615 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480690002441406 y=0.223014831542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480690002441406 × 216)
floor (0.480690002441406 × 65536)
floor (31502.5)tx = 31502 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223014831542969 × 216)
floor (0.223014831542969 × 65536)
floor (14615.5)ty = 14615 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31502 / 14615 ti = "16/31502/14615" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31502/14615.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31502 ÷ 216
31502 ÷ 65536x = 0.480682373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14615 ÷ 216
14615 ÷ 65536y = 0.223007202148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480682373046875 × 2 - 1) × π
-0.03863525390625 × 3.1415926535Λ = -0.12137623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223007202148438 × 2 - 1) × π
0.553985595703125 × 3.1415926535Φ = 1.74039707760576 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12137623} λ = -0.12137623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74039707760576))-π/2
2×atan(5.69960615936875)-π/2
2×1.3971133677178-π/2
2.79422673543559-1.57079632675φ = 1.22343041 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12137623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.954346° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22343041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.097399° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31502 KachelY 14615 -0.12137623 1.22343041 -6.954346 70.097399 Oben rechts KachelX + 1 31503 KachelY 14615 -0.12128036 1.22343041 -6.948853 70.097399 Unten links KachelX 31502 KachelY + 1 14616 -0.12137623 1.22339777 -6.954346 70.095529 Unten rechts KachelX + 1 31503 KachelY + 1 14616 -0.12128036 1.22339777 -6.948853 70.095529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22343041-1.22339777) × R
3.26399999999172e-05 × 6371000dl = 207.949439999472m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22343041-1.22339777) × R
3.26399999999172e-05 × 6371000dr = 207.949439999472m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12137623--0.12128036) × cos(1.22343041) × R
9.58699999999979e-05 × 0.34042223485117 × 6371000do = 207.925737683158m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12137623--0.12128036) × cos(1.22339777) × R
9.58699999999979e-05 × 0.340452925169916 × 6371000du = 207.944482954505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22343041)-sin(1.22339777))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34042223485117-0.340452925169916)× R²
abs(-0.12128036--0.12137623)×3.06903187455854e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.06903187455854e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.06903187455854e-05× 40589641000000 ar = 43239.9897508246m²