↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 321.89 m → | N 58 |
→ |
↑ 321.93 m ↓ |
↑ 321.93 m ↓ |
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N 58 |
← 321.91 m → 103 628 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31497 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19671 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480613708496094 y=0.300163269042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480613708496094 × 216)
floor (0.480613708496094 × 65536)
floor (31497.5)tx = 31497 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300163269042969 × 216)
floor (0.300163269042969 × 65536)
floor (19671.5)ty = 19671 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31497 / 19671 ti = "16/31497/19671" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31497/19671.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31497 ÷ 216
31497 ÷ 65536x = 0.480606079101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19671 ÷ 216
19671 ÷ 65536y = 0.300155639648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480606079101562 × 2 - 1) × π
-0.038787841796875 × 3.1415926535Λ = -0.12185560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.300155639648438 × 2 - 1) × π
0.399688720703125 × 3.1415926535Φ = 1.25565914864775 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12185560} λ = -0.12185560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25565914864775))-π/2
2×atan(3.51015132346846)-π/2
2×1.29326075637142-π/2
2.58652151274284-1.57079632675φ = 1.01572519 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12185560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.981812° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01572519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.196767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31497 KachelY 19671 -0.12185560 1.01572519 -6.981812 58.196767 Oben rechts KachelX + 1 31498 KachelY 19671 -0.12175973 1.01572519 -6.976319 58.196767 Unten links KachelX 31497 KachelY + 1 19672 -0.12185560 1.01567466 -6.981812 58.193871 Unten rechts KachelX + 1 31498 KachelY + 1 19672 -0.12175973 1.01567466 -6.976319 58.193871 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01572519-1.01567466) × R
5.05299999999931e-05 × 6371000dl = 321.926629999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01572519-1.01567466) × R
5.05299999999931e-05 × 6371000dr = 321.926629999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12185560--0.12175973) × cos(1.01572519) × R
9.58699999999979e-05 × 0.527003758063269 × 6371000do = 321.887450169077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12185560--0.12175973) × cos(1.01567466) × R
9.58699999999979e-05 × 0.527046700965475 × 6371000du = 321.913679168552m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01572519)-sin(1.01567466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.527003758063269-0.527046700965475)× R²
abs(-0.12175973--0.12185560)×4.29429022056338e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.29429022056338e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.29429022056338e-05× 40589641000000 ar = 103628.364001191m²