↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 500.58 m → | S 34 |
→ |
↑ 500.57 m ↓ |
↑ 500.57 m ↓ |
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S 34 |
← 500.56 m → 250 571 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31491 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480522155761719 y=0.603767395019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480522155761719 × 216)
floor (0.480522155761719 × 65536)
floor (31491.5)tx = 31491 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603767395019531 × 216)
floor (0.603767395019531 × 65536)
floor (39568.5)ty = 39568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31491 / 39568 ti = "16/31491/39568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31491/39568.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31491 ÷ 216
31491 ÷ 65536x = 0.480514526367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39568 ÷ 216
39568 ÷ 65536y = 0.603759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480514526367188 × 2 - 1) × π
-0.038970947265625 × 3.1415926535Λ = -0.12243084 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.603759765625 × 2 - 1) × π
-0.20751953125 × 3.1415926535Φ = -0.651941834832764 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12243084} λ = -0.12243084} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.651941834832764))-π/2
2×atan(0.521033033695516)-π/2
2×0.480332104369392-π/2
0.960664208738785-1.57079632675φ = -0.61013212 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12243084} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.014770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61013212 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.957995° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31491 KachelY 39568 -0.12243084 -0.61013212 -7.014770 -34.957995 Oben rechts KachelX + 1 31492 KachelY 39568 -0.12233497 -0.61013212 -7.009277 -34.957995 Unten links KachelX 31491 KachelY + 1 39569 -0.12243084 -0.61021069 -7.014770 -34.962497 Unten rechts KachelX + 1 31492 KachelY + 1 39569 -0.12233497 -0.61021069 -7.009277 -34.962497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61013212--0.61021069) × R
7.857e-05 × 6371000dl = 500.56947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61013212--0.61021069) × R
7.857e-05 × 6371000dr = 500.56947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12243084--0.12233497) × cos(-0.61013212) × R
9.58699999999979e-05 × 0.819572323443109 × 6371000do = 500.584751789524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12243084--0.12233497) × cos(-0.61021069) × R
9.58699999999979e-05 × 0.819527302209003 × 6371000du = 500.557253370342m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61013212)-sin(-0.61021069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.819572323443109-0.819527302209003)× R²
abs(-0.12233497--0.12243084)×4.50212341055467e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.50212341055467e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.50212341055467e-05× 40589641000000 ar = 250570.561587867m²