Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 31489 / 39540
S 34.831841°
W  7.025757°
← 501.35 m → S 34.831841°
W  7.020264°

501.40 m

501.40 m
S 34.836350°
W  7.025757°
← 501.33 m →
251 371 m²
S 34.836350°
W  7.020264°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 31489 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 39540 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.480491638183594 y=0.603340148925781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480491638183594 × 216)
    floor (0.480491638183594 × 65536)
    floor (31489.5)
    tx = 31489
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603340148925781 × 216)
    floor (0.603340148925781 × 65536)
    floor (39540.5)
    ty = 39540
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31489 / 39540 ti = "16/31489/39540"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/31489/39540.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 31489 ÷ 216
    31489 ÷ 65536
    x = 0.480484008789062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39540 ÷ 216
    39540 ÷ 65536
    y = 0.60333251953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.480484008789062 × 2 - 1) × π
    -0.039031982421875 × 3.1415926535
    Λ = -0.12262259
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.60333251953125 × 2 - 1) × π
    -0.2066650390625 × 3.1415926535
    Φ = -0.649257368454041
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12262259} λ = -0.12262259}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.649257368454041))-π/2
    2×atan(0.522433608413459)-π/2
    2×0.481433007106986-π/2
    0.962866014213971-1.57079632675
    φ = -0.60793031
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12262259} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.025757°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60793031 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.831841°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 31489 KachelY 39540 -0.12262259 -0.60793031 -7.025757 -34.831841
    Oben rechts KachelX + 1 31490 KachelY 39540 -0.12252672 -0.60793031 -7.020264 -34.831841
    Unten links KachelX 31489 KachelY + 1 39541 -0.12262259 -0.60800901 -7.025757 -34.836350
    Unten rechts KachelX + 1 31490 KachelY + 1 39541 -0.12252672 -0.60800901 -7.020264 -34.836350
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.60793031--0.60800901) × R
    7.86999999999871e-05 × 6371000
    dl = 501.397699999918m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.60793031--0.60800901) × R
    7.86999999999871e-05 × 6371000
    dr = 501.397699999918m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12262259--0.12252672) × cos(-0.60793031) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.820831919524151 × 6371000
    do = 501.354097670964m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12262259--0.12252672) × cos(-0.60800901) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.820786965917607 × 6371000
    du = 501.32664055787m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.60793031)-sin(-0.60800901))×
    abs(λ12)×abs(0.820831919524151-0.820786965917607)×
    abs(-0.12252672--0.12262259)×4.49536065434408e-05×
    9.58699999999979e-05×4.49536065434408e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.49536065434408e-05×40589641000000
    ar = 251370.908120813m²