↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 500.66 m → | S 34 |
→ |
↑ 500.63 m ↓ |
↑ 500.63 m ↓ |
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S 34 |
← 500.64 m → 250 642 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31487 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39567 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480461120605469 y=0.603752136230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480461120605469 × 216)
floor (0.480461120605469 × 65536)
floor (31487.5)tx = 31487 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603752136230469 × 216)
floor (0.603752136230469 × 65536)
floor (39567.5)ty = 39567 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31487 / 39567 ti = "16/31487/39567" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31487/39567.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31487 ÷ 216
31487 ÷ 65536x = 0.480453491210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39567 ÷ 216
39567 ÷ 65536y = 0.603744506835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480453491210938 × 2 - 1) × π
-0.039093017578125 × 3.1415926535Λ = -0.12281434 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.603744506835938 × 2 - 1) × π
-0.207489013671875 × 3.1415926535Φ = -0.651845961033524 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12281434} λ = -0.12281434} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.651845961033524))-π/2
2×atan(0.521082989506674)-π/2
2×0.48037139320473-π/2
0.960742786409459-1.57079632675φ = -0.61005354 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12281434} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.036743° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61005354 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.953493° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31487 KachelY 39567 -0.12281434 -0.61005354 -7.036743 -34.953493 Oben rechts KachelX + 1 31488 KachelY 39567 -0.12271846 -0.61005354 -7.031250 -34.953493 Unten links KachelX 31487 KachelY + 1 39568 -0.12281434 -0.61013212 -7.036743 -34.957995 Unten rechts KachelX + 1 31488 KachelY + 1 39568 -0.12271846 -0.61013212 -7.031250 -34.957995 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61005354--0.61013212) × R
7.85799999999393e-05 × 6371000dl = 500.633179999613m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61005354--0.61013212) × R
7.85799999999393e-05 × 6371000dr = 500.633179999613m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12281434--0.12271846) × cos(-0.61005354) × R
9.58799999999926e-05 × 0.819617345346907 × 6371000do = 500.664468438791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12281434--0.12271846) × cos(-0.61013212) × R
9.58799999999926e-05 × 0.819572323443109 × 6371000du = 500.636966742223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61005354)-sin(-0.61013212))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.819617345346907-0.819572323443109)× R²
abs(-0.12271846--0.12281434)×4.50219037982924e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.50219037982924e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.50219037982924e-05× 40589641000000 ar = 250642.360945211m²