↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 500.75 m → | S 34 |
→ |
↑ 500.70 m ↓ |
↑ 500.70 m ↓ |
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S 34 |
← 500.72 m → 250 716 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31484 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480415344238281 y=0.603706359863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480415344238281 × 216)
floor (0.480415344238281 × 65536)
floor (31484.5)tx = 31484 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603706359863281 × 216)
floor (0.603706359863281 × 65536)
floor (39564.5)ty = 39564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31484 / 39564 ti = "16/31484/39564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31484/39564.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31484 ÷ 216
31484 ÷ 65536x = 0.48040771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39564 ÷ 216
39564 ÷ 65536y = 0.60369873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48040771484375 × 2 - 1) × π
-0.0391845703125 × 3.1415926535Λ = -0.12310196 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60369873046875 × 2 - 1) × π
-0.2073974609375 × 3.1415926535Φ = -0.651558339635803 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12310196} λ = -0.12310196} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.651558339635803))-π/2
2×atan(0.521232885680085)-π/2
2×0.480489272658752-π/2
0.960978545317503-1.57079632675φ = -0.60981778 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12310196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.053223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60981778 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.939985° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31484 KachelY 39564 -0.12310196 -0.60981778 -7.053223 -34.939985 Oben rechts KachelX + 1 31485 KachelY 39564 -0.12300608 -0.60981778 -7.047729 -34.939985 Unten links KachelX 31484 KachelY + 1 39565 -0.12310196 -0.60989637 -7.053223 -34.944488 Unten rechts KachelX + 1 31485 KachelY + 1 39565 -0.12300608 -0.60989637 -7.047729 -34.944488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60981778--0.60989637) × R
7.85899999999895e-05 × 6371000dl = 500.696889999933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60981778--0.60989637) × R
7.85899999999895e-05 × 6371000dr = 500.696889999933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12310196--0.12300608) × cos(-0.60981778) × R
9.58799999999926e-05 × 0.819752392145632 × 6371000do = 500.746961975661m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12310196--0.12300608) × cos(-0.60989637) × R
9.58799999999926e-05 × 0.819707379699091 × 6371000du = 500.719466056073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60981778)-sin(-0.60989637))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.819752392145632-0.819707379699091)× R²
abs(-0.12300608--0.12310196)×4.50124465413149e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.50124465413149e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.50124465413149e-05× 40589641000000 ar = 250715.563106321m²