↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 3 628.71 m → | S 68 |
→ |
↑ 3 626.12 m ↓ |
↑ 3 626.12 m ↓ |
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S 68 |
← 3 623.54 m → 13 148 752 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7686767578125 y=0.7623291015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7686767578125 × 212)
floor (0.7686767578125 × 4096)
floor (3148.5)tx = 3148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7623291015625 × 212)
floor (0.7623291015625 × 4096)
floor (3122.5)ty = 3122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3148 / 3122 ti = "12/3148/3122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3148/3122.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3148 ÷ 212
3148 ÷ 4096x = 0.7685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3122 ÷ 212
3122 ÷ 4096y = 0.76220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7685546875 × 2 - 1) × π
0.537109375 × 3.1415926535Λ = 1.68737887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76220703125 × 2 - 1) × π
-0.5244140625 × 3.1415926535Φ = -1.64749536614209 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68737887} λ = 1.68737887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64749536614209))-π/2
2×atan(0.192531526210382)-π/2
2×0.190204130194325-π/2
0.380408260388649-1.57079632675φ = -1.19038807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68737887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.679688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19038807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.204212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3148 KachelY 3122 1.68737887 -1.19038807 96.679688 -68.204212 Oben rechts KachelX + 1 3149 KachelY 3122 1.68891285 -1.19038807 96.767578 -68.204212 Unten links KachelX 3148 KachelY + 1 3123 1.68737887 -1.19095723 96.679688 -68.236823 Unten rechts KachelX + 1 3149 KachelY + 1 3123 1.68891285 -1.19095723 96.767578 -68.236823 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19038807--1.19095723) × R
0.000569159999999957 × 6371000dl = 3626.11835999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19038807--1.19095723) × R
0.000569159999999957 × 6371000dr = 3626.11835999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68737887-1.68891285) × cos(-1.19038807) × R
0.00153397999999982 × 0.371299572138779 × 6371000do = 3628.70573567161m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68737887-1.68891285) × cos(-1.19095723) × R
0.00153397999999982 × 0.370771039495761 × 6371000du = 3623.54039324431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19038807)-sin(-1.19095723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371299572138779-0.370771039495761)× R²
abs(1.68891285-1.68737887)×0.000528532643017554× R²
0.00153397999999982×0.000528532643017554× 6371000²
0.00153397999999982×0.000528532643017554× 40589641000000 ar = 13148751.7745981m²