Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 31479 / 19737
↖ ↑ ↗
← N 58.005187°
W  7.080689°		 ← 323.66 m → N 58.005187°
W  7.075195°		 →
↑
323.65 m
↓
↑
323.65 m
↓
N 58.002277°
W  7.080689°		 ← 323.68 m →
104 754 m²		 N 58.002277°
W  7.075195°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 31479 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 19737 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.480339050292969 y=0.301170349121094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480339050292969 × 216)
    floor (0.480339050292969 × 65536)
    floor (31479.5)     		tx = 31479
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301170349121094 × 216)
    floor (0.301170349121094 × 65536)
    floor (19737.5)     		ty = 19737
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31479 / 19737 ti = "16/31479/19737"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/31479/19737.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 31479 ÷ 216
    31479 ÷ 65536     		x = 0.480331420898438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19737 ÷ 216
    19737 ÷ 65536     		y = 0.301162719726562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.480331420898438 × 2 - 1) × π
    -0.039337158203125 × 3.1415926535     		Λ = -0.12358133
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.301162719726562 × 2 - 1) × π
    0.397674560546875 × 3.1415926535     		Φ = 1.2493314778979
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12358133} λ = -0.12358133}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2493314778979))-π/2
    2×atan(3.48801036583228)-π/2
    2×1.29158891506864-π/2
    2.58317783013728-1.57079632675     		φ = 1.01238150
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12358133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.080689°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01238150 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.005187°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 31479 KachelY 19737 -0.12358133 1.01238150 -7.080689 58.005187
    Oben rechts KachelX + 1 31480 KachelY 19737 -0.12348545 1.01238150 -7.075195 58.005187
    Unten links KachelX 31479 KachelY + 1 19738 -0.12358133 1.01233070 -7.080689 58.002277
    Unten rechts KachelX + 1 31480 KachelY + 1 19738 -0.12348545 1.01233070 -7.075195 58.002277
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01238150-1.01233070) × R
    5.08000000001285e-05 × 6371000     		dl = 323.646800000819m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01238150-1.01233070) × R
    5.08000000001285e-05 × 6371000     		dr = 323.646800000819m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12358133--0.12348545) × cos(1.01238150) × R
    9.58800000000065e-05 × 0.529842485008162 × 6371000     		do = 323.655066134136m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12358133--0.12348545) × cos(1.01233070) × R
    9.58800000000065e-05 × 0.529885567604747 × 6371000     		du = 323.681383202022m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.01238150)-sin(1.01233070))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.529842485008162-0.529885567604747)×R²
    abs(-0.12348545--0.12358133)×4.30825965852533e-05×R²
    9.58800000000065e-05×4.30825965852533e-05×6371000²
    9.58800000000065e-05×4.30825965852533e-05×40589641000000     		ar = 104754.185198246m²