↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 208.43 m → | N 70 |
→ |
↑ 208.46 m ↓ |
↑ 208.46 m ↓ |
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N 70 |
← 208.45 m → 43 452 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31477 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14642 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480308532714844 y=0.223426818847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480308532714844 × 216)
floor (0.480308532714844 × 65536)
floor (31477.5)tx = 31477 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223426818847656 × 216)
floor (0.223426818847656 × 65536)
floor (14642.5)ty = 14642 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31477 / 14642 ti = "16/31477/14642" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31477/14642.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31477 ÷ 216
31477 ÷ 65536x = 0.480300903320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14642 ÷ 216
14642 ÷ 65536y = 0.223419189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480300903320312 × 2 - 1) × π
-0.039398193359375 × 3.1415926535Λ = -0.12377307 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223419189453125 × 2 - 1) × π
0.55316162109375 × 3.1415926535Φ = 1.73780848502628 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12377307} λ = -0.12377307} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73780848502628))-π/2
2×atan(5.68487128068542)-π/2
2×1.39667222388728-π/2
2.79334444777457-1.57079632675φ = 1.22254812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12377307} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.091675° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22254812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.046848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31477 KachelY 14642 -0.12377307 1.22254812 -7.091675 70.046848 Oben rechts KachelX + 1 31478 KachelY 14642 -0.12367720 1.22254812 -7.086182 70.046848 Unten links KachelX 31477 KachelY + 1 14643 -0.12377307 1.22251540 -7.091675 70.044973 Unten rechts KachelX + 1 31478 KachelY + 1 14643 -0.12367720 1.22251540 -7.086182 70.044973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22254812-1.22251540) × R
3.27199999998751e-05 × 6371000dl = 208.459119999204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22254812-1.22251540) × R
3.27199999998751e-05 × 6371000dr = 208.459119999204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12377307--0.12367720) × cos(1.22254812) × R
9.58699999999979e-05 × 0.341251695422948 × 6371000do = 208.432362056097m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12377307--0.12367720) × cos(1.22251540) × R
9.58699999999979e-05 × 0.341282451122711 × 6371000du = 208.45114726137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22254812)-sin(1.22251540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341251695422948-0.341282451122711)× R²
abs(-0.12367720--0.12377307)×3.07556997630742e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.07556997630742e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.07556997630742e-05× 40589641000000 ar = 43451.5847513824m²