↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 208.32 m → | N 70 |
→ |
↑ 208.33 m ↓ |
↑ 208.33 m ↓ |
|||
N 70 |
← 208.34 m → 43 402 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31473 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14636 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480247497558594 y=0.223335266113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480247497558594 × 216)
floor (0.480247497558594 × 65536)
floor (31473.5)tx = 31473 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223335266113281 × 216)
floor (0.223335266113281 × 65536)
floor (14636.5)ty = 14636 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31473 / 14636 ti = "16/31473/14636" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31473/14636.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31473 ÷ 216
31473 ÷ 65536x = 0.480239868164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14636 ÷ 216
14636 ÷ 65536y = 0.22332763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480239868164062 × 2 - 1) × π
-0.039520263671875 × 3.1415926535Λ = -0.12415657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22332763671875 × 2 - 1) × π
0.5533447265625 × 3.1415926535Φ = 1.73838372782172 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12415657} λ = -0.12415657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73838372782172))-π/2
2×atan(5.68814240268712)-π/2
2×1.39677034864499-π/2
2.79354069728997-1.57079632675φ = 1.22274437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12415657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.113647° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22274437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.058092° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31473 KachelY 14636 -0.12415657 1.22274437 -7.113647 70.058092 Oben rechts KachelX + 1 31474 KachelY 14636 -0.12406070 1.22274437 -7.108155 70.058092 Unten links KachelX 31473 KachelY + 1 14637 -0.12415657 1.22271167 -7.113647 70.056218 Unten rechts KachelX + 1 31474 KachelY + 1 14637 -0.12406070 1.22271167 -7.108155 70.056218 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22274437-1.22271167) × R
3.26999999999966e-05 × 6371000dl = 208.331699999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22274437-1.22271167) × R
3.26999999999966e-05 × 6371000dr = 208.331699999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12415657--0.12406070) × cos(1.22274437) × R
9.58699999999979e-05 × 0.341067219356032 × 6371000do = 208.319686330567m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12415657--0.12406070) × cos(1.22271167) × R
9.58699999999979e-05 × 0.341097958446026 × 6371000du = 208.338461390796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22274437)-sin(1.22271167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341067219356032-0.341097958446026)× R²
abs(-0.12406070--0.12415657)×3.07390899940696e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.07390899940696e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.07390899940696e-05× 40589641000000 ar = 43401.5501206528m²