↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 208.41 m → | N 70 |
→ |
↑ 208.46 m ↓ |
↑ 208.46 m ↓ |
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N 70 |
← 208.43 m → 43 448 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480232238769531 y=0.223411560058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480232238769531 × 216)
floor (0.480232238769531 × 65536)
floor (31472.5)tx = 31472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223411560058594 × 216)
floor (0.223411560058594 × 65536)
floor (14641.5)ty = 14641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31472 / 14641 ti = "16/31472/14641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31472/14641.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31472 ÷ 216
31472 ÷ 65536x = 0.480224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14641 ÷ 216
14641 ÷ 65536y = 0.223403930664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480224609375 × 2 - 1) × π
-0.03955078125 × 3.1415926535Λ = -0.12425244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223403930664062 × 2 - 1) × π
0.553192138671875 × 3.1415926535Φ = 1.73790435882552 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12425244} λ = -0.12425244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73790435882552))-π/2
2×atan(5.68541633702118)-π/2
2×1.39668858169842-π/2
2.79337716339684-1.57079632675φ = 1.22258084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12425244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.119140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22258084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.048722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31472 KachelY 14641 -0.12425244 1.22258084 -7.119140 70.048722 Oben rechts KachelX + 1 31473 KachelY 14641 -0.12415657 1.22258084 -7.113647 70.048722 Unten links KachelX 31472 KachelY + 1 14642 -0.12425244 1.22254812 -7.119140 70.046848 Unten rechts KachelX + 1 31473 KachelY + 1 14642 -0.12415657 1.22254812 -7.113647 70.046848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22258084-1.22254812) × R
3.27200000000971e-05 × 6371000dl = 208.459120000619m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22258084-1.22254812) × R
3.27200000000971e-05 × 6371000dr = 208.459120000619m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12425244--0.12415657) × cos(1.22258084) × R
9.58700000000118e-05 × 0.341220939357841 × 6371000do = 208.413576627707m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12425244--0.12415657) × cos(1.22254812) × R
9.58700000000118e-05 × 0.341251695422948 × 6371000du = 208.432362056127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22258084)-sin(1.22254812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341220939357841-0.341251695422948)× R²
abs(-0.12415657--0.12425244)×3.0756065106774e-05× R²
9.58700000000118e-05×3.0756065106774e-05× 6371000²
9.58700000000118e-05×3.0756065106774e-05× 40589641000000 ar = 43447.6687808145m²