Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 31467 / 13355
N 72.324127°
W  7.146606°
← 185.45 m → N 72.324127°
W  7.141113°

185.46 m

185.46 m
N 72.322459°
W  7.146606°
← 185.47 m →
34 396 m²
N 72.322459°
W  7.141113°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 31467 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 13355 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.480155944824219 y=0.203788757324219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480155944824219 × 216)
    floor (0.480155944824219 × 65536)
    floor (31467.5)
    tx = 31467
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.203788757324219 × 216)
    floor (0.203788757324219 × 65536)
    floor (13355.5)
    ty = 13355
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31467 / 13355 ti = "16/31467/13355"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/31467/13355.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 31467 ÷ 216
    31467 ÷ 65536
    x = 0.480148315429688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13355 ÷ 216
    13355 ÷ 65536
    y = 0.203781127929688
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.480148315429688 × 2 - 1) × π
    -0.039703369140625 × 3.1415926535
    Λ = -0.12473181
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.203781127929688 × 2 - 1) × π
    0.592437744140625 × 3.1415926535
    Φ = 1.8611980646483
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12473181} λ = -0.12473181}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8611980646483))-π/2
    2×atan(6.4314374353905)-π/2
    2×1.41654523323657-π/2
    2.83309046647315-1.57079632675
    φ = 1.26229414
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12473181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.146606°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26229414 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.324127°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 31467 KachelY 13355 -0.12473181 1.26229414 -7.146606 72.324127
    Oben rechts KachelX + 1 31468 KachelY 13355 -0.12463594 1.26229414 -7.141113 72.324127
    Unten links KachelX 31467 KachelY + 1 13356 -0.12473181 1.26226503 -7.146606 72.322459
    Unten rechts KachelX + 1 31468 KachelY + 1 13356 -0.12463594 1.26226503 -7.141113 72.322459
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.26229414-1.26226503) × R
    2.91100000000544e-05 × 6371000
    dl = 185.459810000346m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.26229414-1.26226503) × R
    2.91100000000544e-05 × 6371000
    dr = 185.459810000346m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12473181--0.12463594) × cos(1.26229414) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.303631876989173 × 6371000
    do = 185.454637047127m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12473181--0.12463594) × cos(1.26226503) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.303659612560605 × 6371000
    du = 185.471577594952m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.26229414)-sin(1.26226503))×
    abs(λ12)×abs(0.303631876989173-0.303659612560605)×
    abs(-0.12463594--0.12473181)×2.7735571432097e-05×
    9.58699999999979e-05×2.7735571432097e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.7735571432097e-05×40589641000000
    ar = 34395.9526483304m²