↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 325.41 m → | N 57 |
→ |
↑ 325.43 m ↓ |
↑ 325.43 m ↓ |
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N 57 |
← 325.44 m → 105 904 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31465 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19805 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480125427246094 y=0.302207946777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480125427246094 × 216)
floor (0.480125427246094 × 65536)
floor (31465.5)tx = 31465 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302207946777344 × 216)
floor (0.302207946777344 × 65536)
floor (19805.5)ty = 19805 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31465 / 19805 ti = "16/31465/19805" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31465/19805.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31465 ÷ 216
31465 ÷ 65536x = 0.480117797851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19805 ÷ 216
19805 ÷ 65536y = 0.302200317382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480117797851562 × 2 - 1) × π
-0.039764404296875 × 3.1415926535Λ = -0.12492356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302200317382812 × 2 - 1) × π
0.395599365234375 × 3.1415926535Φ = 1.24281205954958 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12492356} λ = -0.12492356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24281205954958))-π/2
2×atan(3.46534453136277)-π/2
2×1.28985700257707-π/2
2.57971400515414-1.57079632675φ = 1.00891768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12492356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.157593° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00891768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.806725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31465 KachelY 19805 -0.12492356 1.00891768 -7.157593 57.806725 Oben rechts KachelX + 1 31466 KachelY 19805 -0.12482769 1.00891768 -7.152100 57.806725 Unten links KachelX 31465 KachelY + 1 19806 -0.12492356 1.00886660 -7.157593 57.803798 Unten rechts KachelX + 1 31466 KachelY + 1 19806 -0.12482769 1.00886660 -7.152100 57.803798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00891768-1.00886660) × R
5.10799999999811e-05 × 6371000dl = 325.43067999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00891768-1.00886660) × R
5.10799999999811e-05 × 6371000dr = 325.43067999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12492356--0.12482769) × cos(1.00891768) × R
9.58699999999979e-05 × 0.532776952722276 × 6371000do = 325.413646860627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12492356--0.12482769) × cos(1.00886660) × R
9.58699999999979e-05 × 0.532820178768629 × 6371000du = 325.440048801085m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00891768)-sin(1.00886660))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.532776952722276-0.532820178768629)× R²
abs(-0.12482769--0.12492356)×4.32260463528733e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.32260463528733e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.32260463528733e-05× 40589641000000 ar = 105903.880402607m²