↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 314.81 m → | N 58 |
→ |
↑ 314.79 m ↓ |
↑ 314.79 m ↓ |
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N 58 |
← 314.84 m → 99 103 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31461 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19398 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480064392089844 y=0.295997619628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480064392089844 × 216)
floor (0.480064392089844 × 65536)
floor (31461.5)tx = 31461 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295997619628906 × 216)
floor (0.295997619628906 × 65536)
floor (19398.5)ty = 19398 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31461 / 19398 ti = "16/31461/19398" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31461/19398.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31461 ÷ 216
31461 ÷ 65536x = 0.480056762695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19398 ÷ 216
19398 ÷ 65536y = 0.295989990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480056762695312 × 2 - 1) × π
-0.039886474609375 × 3.1415926535Λ = -0.12530706 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295989990234375 × 2 - 1) × π
0.40802001953125 × 3.1415926535Φ = 1.2818326958403 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12530706} λ = -0.12530706} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2818326958403))-π/2
2×atan(3.60323731607508)-π/2
2×1.30008118244768-π/2
2.60016236489536-1.57079632675φ = 1.02936604 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12530706} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.179566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02936604 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.978330° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31461 KachelY 19398 -0.12530706 1.02936604 -7.179566 58.978330 Oben rechts KachelX + 1 31462 KachelY 19398 -0.12521118 1.02936604 -7.174072 58.978330 Unten links KachelX 31461 KachelY + 1 19399 -0.12530706 1.02931663 -7.179566 58.975499 Unten rechts KachelX + 1 31462 KachelY + 1 19399 -0.12521118 1.02931663 -7.174072 58.975499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02936604-1.02931663) × R
4.94099999999165e-05 × 6371000dl = 314.791109999468m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02936604-1.02931663) × R
4.94099999999165e-05 × 6371000dr = 314.791109999468m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12530706--0.12521118) × cos(1.02936604) × R
9.58799999999926e-05 × 0.515362234746533 × 6371000do = 314.809783831003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12530706--0.12521118) × cos(1.02931663) × R
9.58799999999926e-05 × 0.515404577125804 × 6371000du = 314.835648736048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02936604)-sin(1.02931663))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.515362234746533-0.515404577125804)× R²
abs(-0.12521118--0.12530706)×4.23423792712541e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.23423792712541e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.23423792712541e-05× 40589641000000 ar = 99103.3923319411m²