↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 188.60 m → | N 72 |
→ |
↑ 188.58 m ↓ |
↑ 188.58 m ↓ |
|||
N 72 |
← 188.62 m → 35 568 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31461 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480064392089844 y=0.206581115722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480064392089844 × 216)
floor (0.480064392089844 × 65536)
floor (31461.5)tx = 31461 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206581115722656 × 216)
floor (0.206581115722656 × 65536)
floor (13538.5)ty = 13538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31461 / 13538 ti = "16/31461/13538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31461/13538.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31461 ÷ 216
31461 ÷ 65536x = 0.480056762695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13538 ÷ 216
13538 ÷ 65536y = 0.206573486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480056762695312 × 2 - 1) × π
-0.039886474609375 × 3.1415926535Λ = -0.12530706 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.206573486328125 × 2 - 1) × π
0.58685302734375 × 3.1415926535Φ = 1.84365315938736 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12530706} λ = -0.12530706} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84365315938736))-π/2
2×atan(6.31958258554972)-π/2
2×1.41385926212896-π/2
2.82771852425791-1.57079632675φ = 1.25692220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12530706} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.179566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25692220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.016337° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31461 KachelY 13538 -0.12530706 1.25692220 -7.179566 72.016337 Oben rechts KachelX + 1 31462 KachelY 13538 -0.12521118 1.25692220 -7.174072 72.016337 Unten links KachelX 31461 KachelY + 1 13539 -0.12530706 1.25689260 -7.179566 72.014641 Unten rechts KachelX + 1 31462 KachelY + 1 13539 -0.12521118 1.25689260 -7.174072 72.014641 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25692220-1.25689260) × R
2.9599999999963e-05 × 6371000dl = 188.581599999764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25692220-1.25689260) × R
2.9599999999963e-05 × 6371000dr = 188.581599999764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12530706--0.12521118) × cos(1.25692220) × R
9.58799999999926e-05 × 0.308745798927045 × 6371000do = 188.597828218354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12530706--0.12521118) × cos(1.25689260) × R
9.58799999999926e-05 × 0.308773952671659 × 6371000du = 188.615025974918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25692220)-sin(1.25689260))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.308745798927045-0.308773952671659)× R²
abs(-0.12521118--0.12530706)×2.81537446131797e-05× R²
9.58799999999926e-05×2.81537446131797e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×2.81537446131797e-05× 40589641000000 ar = 35567.7017949591m²