↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 185.35 m → | N 72 |
→ |
↑ 185.33 m ↓ |
↑ 185.33 m ↓ |
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N 72 |
← 185.37 m → 34 353 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31460 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13349 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480049133300781 y=0.203697204589844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480049133300781 × 216)
floor (0.480049133300781 × 65536)
floor (31460.5)tx = 31460 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.203697204589844 × 216)
floor (0.203697204589844 × 65536)
floor (13349.5)ty = 13349 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31460 / 13349 ti = "16/31460/13349" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31460/13349.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31460 ÷ 216
31460 ÷ 65536x = 0.48004150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13349 ÷ 216
13349 ÷ 65536y = 0.203689575195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48004150390625 × 2 - 1) × π
-0.0399169921875 × 3.1415926535Λ = -0.12540293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.203689575195312 × 2 - 1) × π
0.592620849609375 × 3.1415926535Φ = 1.86177330744374 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12540293} λ = -0.12540293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.86177330744374))-π/2
2×atan(6.43513813773867)-π/2
2×1.41663254033302-π/2
2.83326508066604-1.57079632675φ = 1.26246875 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12540293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.185059° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26246875 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.334131° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31460 KachelY 13349 -0.12540293 1.26246875 -7.185059 72.334131 Oben rechts KachelX + 1 31461 KachelY 13349 -0.12530706 1.26246875 -7.179566 72.334131 Unten links KachelX 31460 KachelY + 1 13350 -0.12540293 1.26243966 -7.185059 72.332464 Unten rechts KachelX + 1 31461 KachelY + 1 13350 -0.12530706 1.26243966 -7.179566 72.332464 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26246875-1.26243966) × R
2.90899999999539e-05 × 6371000dl = 185.332389999706m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26246875-1.26243966) × R
2.90899999999539e-05 × 6371000dr = 185.332389999706m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12540293--0.12530706) × cos(1.26246875) × R
9.58699999999979e-05 × 0.303465505800325 × 6371000do = 185.353019559698m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12540293--0.12530706) × cos(1.26243966) × R
9.58699999999979e-05 × 0.303493223858062 × 6371000du = 185.369949410372m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26246875)-sin(1.26243966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.303465505800325-0.303493223858062)× R²
abs(-0.12530706--0.12540293)×2.77180577373803e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.77180577373803e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.77180577373803e-05× 40589641000000 ar = 34353.4869358798m²