↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 188.80 m → | N 71 |
→ |
↑ 188.84 m ↓ |
↑ 188.84 m ↓ |
|||
N 71 |
← 188.82 m → 35 655 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31458 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480018615722656 y=0.206764221191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480018615722656 × 216)
floor (0.480018615722656 × 65536)
floor (31458.5)tx = 31458 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206764221191406 × 216)
floor (0.206764221191406 × 65536)
floor (13550.5)ty = 13550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31458 / 13550 ti = "16/31458/13550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31458/13550.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31458 ÷ 216
31458 ÷ 65536x = 0.480010986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13550 ÷ 216
13550 ÷ 65536y = 0.206756591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480010986328125 × 2 - 1) × π
-0.03997802734375 × 3.1415926535Λ = -0.12559468 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.206756591796875 × 2 - 1) × π
0.58648681640625 × 3.1415926535Φ = 1.84250267379648 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12559468} λ = -0.12559468} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84250267379648))-π/2
2×atan(6.31231617759498)-π/2
2×1.41368156112542-π/2
2.82736312225084-1.57079632675φ = 1.25656680 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12559468} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.196045° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25656680 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.995974° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31458 KachelY 13550 -0.12559468 1.25656680 -7.196045 71.995974 Oben rechts KachelX + 1 31459 KachelY 13550 -0.12549880 1.25656680 -7.190552 71.995974 Unten links KachelX 31458 KachelY + 1 13551 -0.12559468 1.25653716 -7.196045 71.994276 Unten rechts KachelX + 1 31459 KachelY + 1 13551 -0.12549880 1.25653716 -7.190552 71.994276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25656680-1.25653716) × R
2.9640000000164e-05 × 6371000dl = 188.836440001045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25656680-1.25653716) × R
2.9640000000164e-05 × 6371000dr = 188.836440001045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12559468--0.12549880) × cos(1.25656680) × R
9.58799999999926e-05 × 0.309083816208608 × 6371000do = 188.804306575062m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12559468--0.12549880) × cos(1.25653716) × R
9.58799999999926e-05 × 0.309112004744365 × 6371000du = 188.821525583848m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25656680)-sin(1.25653716))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.309083816208608-0.309112004744365)× R²
abs(-0.12549880--0.12559468)×2.81885357568123e-05× R²
9.58799999999926e-05×2.81885357568123e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×2.81885357568123e-05× 40589641000000 ar = 35654.7589015846m²