↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 207.64 m → | N 70 |
→ |
↑ 207.63 m ↓ |
↑ 207.63 m ↓ |
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N 70 |
← 207.66 m → 43 115 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31451 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479911804199219 y=0.222785949707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479911804199219 × 216)
floor (0.479911804199219 × 65536)
floor (31451.5)tx = 31451 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222785949707031 × 216)
floor (0.222785949707031 × 65536)
floor (14600.5)ty = 14600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31451 / 14600 ti = "16/31451/14600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31451/14600.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31451 ÷ 216
31451 ÷ 65536x = 0.479904174804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14600 ÷ 216
14600 ÷ 65536y = 0.2227783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479904174804688 × 2 - 1) × π
-0.040191650390625 × 3.1415926535Λ = -0.12626579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2227783203125 × 2 - 1) × π
0.554443359375 × 3.1415926535Φ = 1.74183518459436 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12626579} λ = -0.12626579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74183518459436))-π/2
2×atan(5.70780869947027)-π/2
2×1.3973579840825-π/2
2.79471596816501-1.57079632675φ = 1.22391964 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12626579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.234497° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22391964 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.125430° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31451 KachelY 14600 -0.12626579 1.22391964 -7.234497 70.125430 Oben rechts KachelX + 1 31452 KachelY 14600 -0.12616992 1.22391964 -7.229004 70.125430 Unten links KachelX 31451 KachelY + 1 14601 -0.12626579 1.22388705 -7.234497 70.123563 Unten rechts KachelX + 1 31452 KachelY + 1 14601 -0.12616992 1.22388705 -7.229004 70.123563 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22391964-1.22388705) × R
3.2589999999999e-05 × 6371000dl = 207.630889999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22391964-1.22388705) × R
3.2589999999999e-05 × 6371000dr = 207.630889999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12626579--0.12616992) × cos(1.22391964) × R
9.58699999999979e-05 × 0.339962184529729 × 6371000do = 207.644744573237m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12626579--0.12616992) × cos(1.22388705) × R
9.58699999999979e-05 × 0.339992833259667 × 6371000du = 207.663464442649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22391964)-sin(1.22388705))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339962184529729-0.339992833259667)× R²
abs(-0.12616992--0.12626579)×3.06487299380764e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.06487299380764e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.06487299380764e-05× 40589641000000 ar = 43115.4065350081m²