↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 4 586.54 m → | N 20 |
→ |
↑ 4 587.18 m ↓ |
↑ 4 587.18 m ↓ |
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N 20 |
← 4 587.75 m → 21 042 068 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3627 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38397216796875 y=0.44281005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38397216796875 × 213)
floor (0.38397216796875 × 8192)
floor (3145.5)tx = 3145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44281005859375 × 213)
floor (0.44281005859375 × 8192)
floor (3627.5)ty = 3627 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3145 / 3627 ti = "13/3145/3627" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3145/3627.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3145 ÷ 213
3145 ÷ 8192x = 0.3839111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3627 ÷ 213
3627 ÷ 8192y = 0.4427490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3839111328125 × 2 - 1) × π
-0.232177734375 × 3.1415926535Λ = -0.72940786 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4427490234375 × 2 - 1) × π
0.114501953125 × 3.1415926535Φ = 0.359718494748901 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.72940786} λ = -0.72940786} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.359718494748901))-π/2
2×atan(1.4329259815905)-π/2
2×0.961499472025291-π/2
1.92299894405058-1.57079632675φ = 0.35220262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.72940786} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -41.791992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35220262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.179724° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3145 KachelY 3627 -0.72940786 0.35220262 -41.791992 20.179724 Oben rechts KachelX + 1 3146 KachelY 3627 -0.72864087 0.35220262 -41.748047 20.179724 Unten links KachelX 3145 KachelY + 1 3628 -0.72940786 0.35148261 -41.791992 20.138470 Unten rechts KachelX + 1 3146 KachelY + 1 3628 -0.72864087 0.35148261 -41.748047 20.138470 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35220262-0.35148261) × R
0.000720010000000049 × 6371000dl = 4587.18371000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35220262-0.35148261) × R
0.000720010000000049 × 6371000dr = 4587.18371000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.72940786--0.72864087) × cos(0.35220262) × R
0.000766990000000023 × 0.938615161190615 × 6371000do = 4586.53668705034m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.72940786--0.72864087) × cos(0.35148261) × R
0.000766990000000023 × 0.938863296882702 × 6371000du = 4587.74920044474m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35220262)-sin(0.35148261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938615161190615-0.938863296882702)× R²
abs(-0.72864087--0.72940786)×0.000248135692087148× R²
0.000766990000000023×0.000248135692087148× 6371000²
0.000766990000000023×0.000248135692087148× 40589641000000 ar = 21042068.2960445m²