↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 3 813.43 m → | S 67 |
→ |
↑ 3 810.69 m ↓ |
↑ 3 810.69 m ↓ |
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S 67 |
← 3 808.04 m → 14 521 519 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3087 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7679443359375 y=0.7537841796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7679443359375 × 212)
floor (0.7679443359375 × 4096)
floor (3145.5)tx = 3145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7537841796875 × 212)
floor (0.7537841796875 × 4096)
floor (3087.5)ty = 3087 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3145 / 3087 ti = "12/3145/3087" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3145/3087.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3145 ÷ 212
3145 ÷ 4096x = 0.767822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3087 ÷ 212
3087 ÷ 4096y = 0.753662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767822265625 × 2 - 1) × π
0.53564453125 × 3.1415926535Λ = 1.68277692 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753662109375 × 2 - 1) × π
-0.50732421875 × 3.1415926535Φ = -1.59380603856763 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68277692} λ = 1.68277692} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59380603856763))-π/2
2×atan(0.20315093814496)-π/2
2×0.200423464049597-π/2
0.400846928099194-1.57079632675φ = -1.16994940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68277692} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.416015° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16994940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.033163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3145 KachelY 3087 1.68277692 -1.16994940 96.416015 -67.033163 Oben rechts KachelX + 1 3146 KachelY 3087 1.68431091 -1.16994940 96.503907 -67.033163 Unten links KachelX 3145 KachelY + 1 3088 1.68277692 -1.17054753 96.416015 -67.067433 Unten rechts KachelX + 1 3146 KachelY + 1 3088 1.68431091 -1.17054753 96.503907 -67.067433 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16994940--1.17054753) × R
0.000598129999999975 × 6371000dl = 3810.68622999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16994940--1.17054753) × R
0.000598129999999975 × 6371000dr = 3810.68622999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68277692-1.68431091) × cos(-1.16994940) × R
0.00153398999999999 × 0.390198273788991 × 6371000do = 3813.42735281097m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68277692-1.68431091) × cos(-1.17054753) × R
0.00153398999999999 × 0.389647487277031 × 6371000du = 3808.04448853052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16994940)-sin(-1.17054753))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.390198273788991-0.389647487277031)× R²
abs(1.68431091-1.68277692)×0.000550786511960277× R²
0.00153398999999999×0.000550786511960277× 6371000²
0.00153398999999999×0.000550786511960277× 40589641000000 ar = 14521519.3319992m²