↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 185.42 m → | N 72 |
→ |
↑ 185.46 m ↓ |
↑ 185.46 m ↓ |
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N 72 |
← 185.44 m → 34 390 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31449 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13353 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479881286621094 y=0.203758239746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479881286621094 × 216)
floor (0.479881286621094 × 65536)
floor (31449.5)tx = 31449 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.203758239746094 × 216)
floor (0.203758239746094 × 65536)
floor (13353.5)ty = 13353 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31449 / 13353 ti = "16/31449/13353" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31449/13353.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31449 ÷ 216
31449 ÷ 65536x = 0.479873657226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13353 ÷ 216
13353 ÷ 65536y = 0.203750610351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479873657226562 × 2 - 1) × π
-0.040252685546875 × 3.1415926535Λ = -0.12645754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.203750610351562 × 2 - 1) × π
0.592498779296875 × 3.1415926535Φ = 1.86138981224678 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12645754} λ = -0.12645754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.86138981224678))-π/2
2×atan(6.43267076631385)-π/2
2×1.41657434091921-π/2
2.83314868183842-1.57079632675φ = 1.26235236 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12645754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.245483° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26235236 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.327462° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31449 KachelY 13353 -0.12645754 1.26235236 -7.245483 72.327462 Oben rechts KachelX + 1 31450 KachelY 13353 -0.12636167 1.26235236 -7.239990 72.327462 Unten links KachelX 31449 KachelY + 1 13354 -0.12645754 1.26232325 -7.245483 72.325795 Unten rechts KachelX + 1 31450 KachelY + 1 13354 -0.12636167 1.26232325 -7.239990 72.325795 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26235236-1.26232325) × R
2.91100000000544e-05 × 6371000dl = 185.459810000346m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26235236-1.26232325) × R
2.91100000000544e-05 × 6371000dr = 185.459810000346m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12645754--0.12636167) × cos(1.26235236) × R
9.58699999999979e-05 × 0.303576405074447 × 6371000do = 185.420755480034m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12645754--0.12636167) × cos(1.26232325) × R
9.58699999999979e-05 × 0.303604141160446 × 6371000du = 185.43769634215m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26235236)-sin(1.26232325))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.303576405074447-0.303604141160446)× R²
abs(-0.12636167--0.12645754)×2.77360859991527e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.77360859991527e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.77360859991527e-05× 40589641000000 ar = 34389.6690083691m²