Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 31448 / 39518
↖ ↑ ↗
← S 34.732584°
W  7.250976°		 ← 501.96 m → S 34.732584°
W  7.245483°		 →
↑
501.97 m
↓
↑
501.97 m
↓
S 34.737098°
W  7.250976°		 ← 501.93 m →
251 961 m²		 S 34.737098°
W  7.245483°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 31448 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 39518 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.479866027832031 y=0.603004455566406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479866027832031 × 216)
    floor (0.479866027832031 × 65536)
    floor (31448.5)     		tx = 31448
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603004455566406 × 216)
    floor (0.603004455566406 × 65536)
    floor (39518.5)     		ty = 39518
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31448 / 39518 ti = "16/31448/39518"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/31448/39518.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 31448 ÷ 216
    31448 ÷ 65536     		x = 0.4798583984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39518 ÷ 216
    39518 ÷ 65536     		y = 0.602996826171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.4798583984375 × 2 - 1) × π
    -0.040283203125 × 3.1415926535     		Λ = -0.12655341
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.602996826171875 × 2 - 1) × π
    -0.20599365234375 × 3.1415926535     		Φ = -0.647148144870758
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12655341} λ = -0.12655341}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.647148144870758))-π/2
    2×atan(0.523536700626124)-π/2
    2×0.48229918734353-π/2
    0.96459837468706-1.57079632675     		φ = -0.60619795
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12655341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.250976°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60619795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.732584°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 31448 KachelY 39518 -0.12655341 -0.60619795 -7.250976 -34.732584
    Oben rechts KachelX + 1 31449 KachelY 39518 -0.12645754 -0.60619795 -7.245483 -34.732584
    Unten links KachelX 31448 KachelY + 1 39519 -0.12655341 -0.60627674 -7.250976 -34.737098
    Unten rechts KachelX + 1 31449 KachelY + 1 39519 -0.12645754 -0.60627674 -7.245483 -34.737098
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60619795--0.60627674) × R
    7.87899999999953e-05 × 6371000     		dl = 501.97108999997m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60619795--0.60627674) × R
    7.87899999999953e-05 × 6371000     		dr = 501.97108999997m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12655341--0.12645754) × cos(-0.60619795) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.821820159086278 × 6371000     		do = 501.957702309342m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12655341--0.12645754) × cos(-0.60627674) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.821775266170558 × 6371000     		du = 501.93028226546m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.60619795)-sin(-0.60627674))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.821820159086278-0.821775266170558)×R²
    abs(-0.12645754--0.12655341)×4.4892915720518e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.4892915720518e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.4892915720518e-05×40589641000000     		ar = 251961.373057656m²