↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 35 |
← 499.84 m → | S 35 |
→ |
↑ 499.80 m ↓ |
↑ 499.80 m ↓ |
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S 35 |
← 499.81 m → 249 815 m² |
S 35 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39597 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479820251464844 y=0.604209899902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479820251464844 × 216)
floor (0.479820251464844 × 65536)
floor (31445.5)tx = 31445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.604209899902344 × 216)
floor (0.604209899902344 × 65536)
floor (39597.5)ty = 39597 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31445 / 39597 ti = "16/31445/39597" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31445/39597.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31445 ÷ 216
31445 ÷ 65536x = 0.479812622070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39597 ÷ 216
39597 ÷ 65536y = 0.604202270507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479812622070312 × 2 - 1) × π
-0.040374755859375 × 3.1415926535Λ = -0.12684104 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.604202270507812 × 2 - 1) × π
-0.208404541015625 × 3.1415926535Φ = -0.654722175010727 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12684104} λ = -0.12684104} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.654722175010727))-π/2
2×atan(0.519586396621387)-π/2
2×0.479193667467025-π/2
0.958387334934051-1.57079632675φ = -0.61240899 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12684104} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.267456° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61240899 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.088450° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31445 KachelY 39597 -0.12684104 -0.61240899 -7.267456 -35.088450 Oben rechts KachelX + 1 31446 KachelY 39597 -0.12674516 -0.61240899 -7.261963 -35.088450 Unten links KachelX 31445 KachelY + 1 39598 -0.12684104 -0.61248744 -7.267456 -35.092945 Unten rechts KachelX + 1 31446 KachelY + 1 39598 -0.12674516 -0.61248744 -7.261963 -35.092945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61240899--0.61248744) × R
7.84499999999522e-05 × 6371000dl = 499.804949999695m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61240899--0.61248744) × R
7.84499999999522e-05 × 6371000dr = 499.804949999695m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12684104--0.12674516) × cos(-0.61240899) × R
9.58799999999926e-05 × 0.818265608894557 × 6371000do = 499.838758226303m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12684104--0.12674516) × cos(-0.61248744) × R
9.58799999999926e-05 × 0.818220510153545 × 6371000du = 499.81120959361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61240899)-sin(-0.61248744))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.818265608894557-0.818220510153545)× R²
abs(-0.12674516--0.12684104)×4.50987410122172e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.50987410122172e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.50987410122172e-05× 40589641000000 ar = 249815.00121991m²