↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 35 |
← 499.46 m → | S 35 |
→ |
↑ 499.49 m ↓ |
↑ 499.49 m ↓ |
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S 35 |
← 499.43 m → 249 465 m² |
S 35 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31443 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479789733886719 y=0.604393005371094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479789733886719 × 216)
floor (0.479789733886719 × 65536)
floor (31443.5)tx = 31443 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.604393005371094 × 216)
floor (0.604393005371094 × 65536)
floor (39609.5)ty = 39609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31443 / 39609 ti = "16/31443/39609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31443/39609.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31443 ÷ 216
31443 ÷ 65536x = 0.479782104492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39609 ÷ 216
39609 ÷ 65536y = 0.604385375976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479782104492188 × 2 - 1) × π
-0.040435791015625 × 3.1415926535Λ = -0.12703278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.604385375976562 × 2 - 1) × π
-0.208770751953125 × 3.1415926535Φ = -0.655872660601608 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12703278} λ = -0.12703278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.655872660601608))-π/2
2×atan(0.518988963693741)-π/2
2×0.478723121754655-π/2
0.957446243509311-1.57079632675φ = -0.61335008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12703278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.278442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61335008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.142371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31443 KachelY 39609 -0.12703278 -0.61335008 -7.278442 -35.142371 Oben rechts KachelX + 1 31444 KachelY 39609 -0.12693691 -0.61335008 -7.272949 -35.142371 Unten links KachelX 31443 KachelY + 1 39610 -0.12703278 -0.61342848 -7.278442 -35.146863 Unten rechts KachelX + 1 31444 KachelY + 1 39610 -0.12693691 -0.61342848 -7.272949 -35.146863 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61335008--0.61342848) × R
7.8400000000034e-05 × 6371000dl = 499.486400000217m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61335008--0.61342848) × R
7.8400000000034e-05 × 6371000dr = 499.486400000217m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12703278--0.12693691) × cos(-0.61335008) × R
9.58700000000257e-05 × 0.817724270149222 × 6371000do = 499.455983439455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12703278--0.12693691) × cos(-0.61342848) × R
9.58700000000257e-05 × 0.817679139802236 × 6371000du = 499.42841837546m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61335008)-sin(-0.61342848))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.817724270149222-0.817679139802236)× R²
abs(-0.12693691--0.12703278)×4.51303469860553e-05× R²
9.58700000000257e-05×4.51303469860553e-05× 6371000²
9.58700000000257e-05×4.51303469860553e-05× 40589641000000 ar = 249464.58706706m²