↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 35 |
← 499.76 m → | S 35 |
→ |
↑ 499.74 m ↓ |
↑ 499.74 m ↓ |
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S 35 |
← 499.73 m → 249 743 m² |
S 35 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31441 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39598 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479759216308594 y=0.604225158691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479759216308594 × 216)
floor (0.479759216308594 × 65536)
floor (31441.5)tx = 31441 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.604225158691406 × 216)
floor (0.604225158691406 × 65536)
floor (39598.5)ty = 39598 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31441 / 39598 ti = "16/31441/39598" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31441/39598.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31441 ÷ 216
31441 ÷ 65536x = 0.479751586914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39598 ÷ 216
39598 ÷ 65536y = 0.604217529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479751586914062 × 2 - 1) × π
-0.040496826171875 × 3.1415926535Λ = -0.12722453 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.604217529296875 × 2 - 1) × π
-0.20843505859375 × 3.1415926535Φ = -0.654818048809967 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12722453} λ = -0.12722453} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.654818048809967))-π/2
2×atan(0.519536584287396)-π/2
2×0.479154443431631-π/2
0.958308886863261-1.57079632675φ = -0.61248744 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12722453} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.289429° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61248744 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.092945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31441 KachelY 39598 -0.12722453 -0.61248744 -7.289429 -35.092945 Oben rechts KachelX + 1 31442 KachelY 39598 -0.12712866 -0.61248744 -7.283936 -35.092945 Unten links KachelX 31441 KachelY + 1 39599 -0.12722453 -0.61256588 -7.289429 -35.097440 Unten rechts KachelX + 1 31442 KachelY + 1 39599 -0.12712866 -0.61256588 -7.283936 -35.097440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61248744--0.61256588) × R
7.84400000000129e-05 × 6371000dl = 499.741240000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61248744--0.61256588) × R
7.84400000000129e-05 × 6371000dr = 499.741240000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12722453--0.12712866) × cos(-0.61248744) × R
9.58699999999979e-05 × 0.818220510153545 × 6371000do = 499.759080764935m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12722453--0.12712866) × cos(-0.61256588) × R
9.58699999999979e-05 × 0.818175412126561 × 6371000du = 499.731535441602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61248744)-sin(-0.61256588))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.818220510153545-0.818175412126561)× R²
abs(-0.12712866--0.12722453)×4.50980269836032e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.50980269836032e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.50980269836032e-05× 40589641000000 ar = 249743.340083486m²