↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 35 |
← 499.65 m → | S 35 |
→ |
↑ 499.61 m ↓ |
↑ 499.61 m ↓ |
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S 35 |
← 499.62 m → 249 623 m² |
S 35 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479743957519531 y=0.604316711425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479743957519531 × 216)
floor (0.479743957519531 × 65536)
floor (31440.5)tx = 31440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.604316711425781 × 216)
floor (0.604316711425781 × 65536)
floor (39604.5)ty = 39604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31440 / 39604 ti = "16/31440/39604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31440/39604.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31440 ÷ 216
31440 ÷ 65536x = 0.479736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39604 ÷ 216
39604 ÷ 65536y = 0.60430908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479736328125 × 2 - 1) × π
-0.04052734375 × 3.1415926535Λ = -0.12732041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60430908203125 × 2 - 1) × π
-0.2086181640625 × 3.1415926535Φ = -0.655393291605408 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12732041} λ = -0.12732041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.655393291605408))-π/2
2×atan(0.519237810552275)-π/2
2×0.478919144623474-π/2
0.957838289246948-1.57079632675φ = -0.61295804 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12732041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.294922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61295804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.119909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31440 KachelY 39604 -0.12732041 -0.61295804 -7.294922 -35.119909 Oben rechts KachelX + 1 31441 KachelY 39604 -0.12722453 -0.61295804 -7.289429 -35.119909 Unten links KachelX 31440 KachelY + 1 39605 -0.12732041 -0.61303646 -7.294922 -35.124402 Unten rechts KachelX + 1 31441 KachelY + 1 39605 -0.12722453 -0.61303646 -7.289429 -35.124402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61295804--0.61303646) × R
7.84200000000235e-05 × 6371000dl = 499.61382000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61295804--0.61303646) × R
7.84200000000235e-05 × 6371000dr = 499.61382000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12732041--0.12722453) × cos(-0.61295804) × R
9.58799999999926e-05 × 0.817949869497317 × 6371000do = 499.645888348205m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12732041--0.12722453) × cos(-0.61303646) × R
9.58799999999926e-05 × 0.817904752779553 × 6371000du = 499.618328734386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61295804)-sin(-0.61303646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.817949869497317-0.817904752779553)× R²
abs(-0.12722453--0.12732041)×4.51167177639711e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.51167177639711e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.51167177639711e-05× 40589641000000 ar = 249623.106471248m²