↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 207.52 m → | N 70 |
→ |
↑ 207.57 m ↓ |
↑ 207.57 m ↓ |
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N 70 |
← 207.54 m → 43 076 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14592 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479743957519531 y=0.222663879394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479743957519531 × 216)
floor (0.479743957519531 × 65536)
floor (31440.5)tx = 31440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222663879394531 × 216)
floor (0.222663879394531 × 65536)
floor (14592.5)ty = 14592 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31440 / 14592 ti = "16/31440/14592" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31440/14592.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31440 ÷ 216
31440 ÷ 65536x = 0.479736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14592 ÷ 216
14592 ÷ 65536y = 0.22265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479736328125 × 2 - 1) × π
-0.04052734375 × 3.1415926535Λ = -0.12732041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22265625 × 2 - 1) × π
0.5546875 × 3.1415926535Φ = 1.74260217498828 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12732041} λ = -0.12732041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74260217498828))-π/2
2×atan(5.71218821322089)-π/2
2×1.39748831093691-π/2
2.79497662187382-1.57079632675φ = 1.22418030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12732041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.294922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22418030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.140365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31440 KachelY 14592 -0.12732041 1.22418030 -7.294922 70.140365 Oben rechts KachelX + 1 31441 KachelY 14592 -0.12722453 1.22418030 -7.289429 70.140365 Unten links KachelX 31440 KachelY + 1 14593 -0.12732041 1.22414772 -7.294922 70.138498 Unten rechts KachelX + 1 31441 KachelY + 1 14593 -0.12722453 1.22414772 -7.289429 70.138498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22418030-1.22414772) × R
3.25800000000598e-05 × 6371000dl = 207.567180000381m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22418030-1.22414772) × R
3.25800000000598e-05 × 6371000dr = 207.567180000381m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12732041--0.12722453) × cos(1.22418030) × R
9.58799999999926e-05 × 0.339717038125863 × 6371000do = 207.516655520384m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12732041--0.12722453) × cos(1.22414772) × R
9.58799999999926e-05 × 0.339747680337672 × 6371000du = 207.535373360818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22418030)-sin(1.22414772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339717038125863-0.339747680337672)× R²
abs(-0.12722453--0.12732041)×3.06422118088734e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.06422118088734e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.06422118088734e-05× 40589641000000 ar = 43075.5895979836m²