↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 314.86 m → | N 58 |
→ |
↑ 314.85 m ↓ |
↑ 314.85 m ↓ |
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N 58 |
← 314.89 m → 99 140 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479621887207031 y=0.296028137207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479621887207031 × 216)
floor (0.479621887207031 × 65536)
floor (31432.5)tx = 31432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296028137207031 × 216)
floor (0.296028137207031 × 65536)
floor (19400.5)ty = 19400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31432 / 19400 ti = "16/31432/19400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31432/19400.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31432 ÷ 216
31432 ÷ 65536x = 0.4796142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19400 ÷ 216
19400 ÷ 65536y = 0.2960205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4796142578125 × 2 - 1) × π
-0.040771484375 × 3.1415926535Λ = -0.12808740 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2960205078125 × 2 - 1) × π
0.407958984375 × 3.1415926535Φ = 1.28164094824182 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12808740} λ = -0.12808740} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28164094824182))-π/2
2×atan(3.60254647020911)-π/2
2×1.30003176865239-π/2
2.60006353730478-1.57079632675φ = 1.02926721 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12808740} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.338867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02926721 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.972667° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31432 KachelY 19400 -0.12808740 1.02926721 -7.338867 58.972667 Oben rechts KachelX + 1 31433 KachelY 19400 -0.12799152 1.02926721 -7.333374 58.972667 Unten links KachelX 31432 KachelY + 1 19401 -0.12808740 1.02921779 -7.338867 58.969836 Unten rechts KachelX + 1 31433 KachelY + 1 19401 -0.12799152 1.02921779 -7.333374 58.969836 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02926721-1.02921779) × R
4.94200000000777e-05 × 6371000dl = 314.854820000495m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02926721-1.02921779) × R
4.94200000000777e-05 × 6371000dr = 314.854820000495m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12808740--0.12799152) × cos(1.02926721) × R
9.58799999999926e-05 × 0.515446926816009 × 6371000do = 314.861518106987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12808740--0.12799152) × cos(1.02921779) × R
9.58799999999926e-05 × 0.515489275247319 × 6371000du = 314.887386708928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02926721)-sin(1.02921779))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.515446926816009-0.515489275247319)× R²
abs(-0.12799152--0.12808740)×4.234843130968e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.234843130968e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.234843130968e-05× 40589641000000 ar = 99139.739055643m²