↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 187.60 m → | N 72 |
→ |
↑ 187.56 m ↓ |
↑ 187.56 m ↓ |
|||
N 72 |
← 187.62 m → 35 189 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13480 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479621887207031 y=0.205696105957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479621887207031 × 216)
floor (0.479621887207031 × 65536)
floor (31432.5)tx = 31432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.205696105957031 × 216)
floor (0.205696105957031 × 65536)
floor (13480.5)ty = 13480 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31432 / 13480 ti = "16/31432/13480" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31432/13480.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31432 ÷ 216
31432 ÷ 65536x = 0.4796142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13480 ÷ 216
13480 ÷ 65536y = 0.2056884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4796142578125 × 2 - 1) × π
-0.040771484375 × 3.1415926535Λ = -0.12808740 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2056884765625 × 2 - 1) × π
0.588623046875 × 3.1415926535Φ = 1.84921383974329 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12808740} λ = -0.12808740} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84921383974329))-π/2
2×atan(6.35482165007507)-π/2
2×1.41471541397109-π/2
2.82943082794218-1.57079632675φ = 1.25863450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12808740} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.338867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25863450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.114445° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31432 KachelY 13480 -0.12808740 1.25863450 -7.338867 72.114445 Oben rechts KachelX + 1 31433 KachelY 13480 -0.12799152 1.25863450 -7.333374 72.114445 Unten links KachelX 31432 KachelY + 1 13481 -0.12808740 1.25860506 -7.338867 72.112758 Unten rechts KachelX + 1 31433 KachelY + 1 13481 -0.12799152 1.25860506 -7.333374 72.112758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25863450-1.25860506) × R
2.94400000000472e-05 × 6371000dl = 187.562240000301m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25863450-1.25860506) × R
2.94400000000472e-05 × 6371000dr = 187.562240000301m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12808740--0.12799152) × cos(1.25863450) × R
9.58799999999926e-05 × 0.307116702224143 × 6371000do = 187.602692086323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12808740--0.12799152) × cos(1.25860506) × R
9.58799999999926e-05 × 0.307144719310639 × 6371000du = 187.619806365074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25863450)-sin(1.25860506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.307116702224143-0.307144719310639)× R²
abs(-0.12799152--0.12808740)×2.80170864957463e-05× R²
9.58799999999926e-05×2.80170864957463e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×2.80170864957463e-05× 40589641000000 ar = 35188.7861566277m²