↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 211.19 m → | N 69 |
→ |
↑ 211.20 m ↓ |
↑ 211.20 m ↓ |
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N 69 |
← 211.21 m → 44 605 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14788 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479606628417969 y=0.225654602050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479606628417969 × 216)
floor (0.479606628417969 × 65536)
floor (31431.5)tx = 31431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225654602050781 × 216)
floor (0.225654602050781 × 65536)
floor (14788.5)ty = 14788 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31431 / 14788 ti = "16/31431/14788" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31431/14788.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31431 ÷ 216
31431 ÷ 65536x = 0.479598999023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14788 ÷ 216
14788 ÷ 65536y = 0.22564697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479598999023438 × 2 - 1) × π
-0.040802001953125 × 3.1415926535Λ = -0.12818327 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22564697265625 × 2 - 1) × π
0.5487060546875 × 3.1415926535Φ = 1.72381091033722 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12818327} λ = -0.12818327} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72381091033722))-π/2
2×atan(5.60585120525015)-π/2
2×1.39426810380359-π/2
2.78853620760718-1.57079632675φ = 1.21773988 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12818327} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.344360° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21773988 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.771356° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31431 KachelY 14788 -0.12818327 1.21773988 -7.344360 69.771356 Oben rechts KachelX + 1 31432 KachelY 14788 -0.12808740 1.21773988 -7.338867 69.771356 Unten links KachelX 31431 KachelY + 1 14789 -0.12818327 1.21770673 -7.344360 69.769456 Unten rechts KachelX + 1 31432 KachelY + 1 14789 -0.12808740 1.21770673 -7.338867 69.769456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21773988-1.21770673) × R
3.31500000001483e-05 × 6371000dl = 211.198650000945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21773988-1.21770673) × R
3.31500000001483e-05 × 6371000dr = 211.198650000945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12818327--0.12808740) × cos(1.21773988) × R
9.58699999999979e-05 × 0.345767344050933 × 6371000do = 211.190465011687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12818327--0.12808740) × cos(1.21770673) × R
9.58699999999979e-05 × 0.345798449178151 × 6371000du = 211.209463642977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21773988)-sin(1.21770673))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345767344050933-0.345798449178151)× R²
abs(-0.12808740--0.12818327)×3.11051272187668e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.11051272187668e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.11051272187668e-05× 40589641000000 ar = 44605.147350288m²