↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 3 402.35 m → | S 69 |
→ |
↑ 3 399.88 m ↓ |
↑ 3 399.88 m ↓ |
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S 69 |
← 3 397.46 m → 11 559 289 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7674560546875 y=0.7733154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7674560546875 × 212)
floor (0.7674560546875 × 4096)
floor (3143.5)tx = 3143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7733154296875 × 212)
floor (0.7733154296875 × 4096)
floor (3167.5)ty = 3167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3143 / 3167 ti = "12/3143/3167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3143/3167.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3143 ÷ 212
3143 ÷ 4096x = 0.767333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3167 ÷ 212
3167 ÷ 4096y = 0.773193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767333984375 × 2 - 1) × π
0.53466796875 × 3.1415926535Λ = 1.67970896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.773193359375 × 2 - 1) × π
-0.54638671875 × 3.1415926535Φ = -1.71652450159497 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67970896} λ = 1.67970896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71652450159497))-π/2
2×atan(0.179689574754919)-π/2
2×0.177792238853275-π/2
0.35558447770655-1.57079632675φ = -1.21521185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67970896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.240234° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21521185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.626510° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3143 KachelY 3167 1.67970896 -1.21521185 96.240234 -69.626510 Oben rechts KachelX + 1 3144 KachelY 3167 1.68124294 -1.21521185 96.328125 -69.626510 Unten links KachelX 3143 KachelY + 1 3168 1.67970896 -1.21574550 96.240234 -69.657086 Unten rechts KachelX + 1 3144 KachelY + 1 3168 1.68124294 -1.21574550 96.328125 -69.657086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21521185--1.21574550) × R
0.000533649999999941 × 6371000dl = 3399.88414999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21521185--1.21574550) × R
0.000533649999999941 × 6371000dr = 3399.88414999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67970896-1.68124294) × cos(-1.21521185) × R
0.00153398000000005 × 0.348138338448399 × 6371000do = 3402.35130963981m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67970896-1.68124294) × cos(-1.21574550) × R
0.00153398000000005 × 0.347638022352561 × 6371000du = 3397.46172714942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21521185)-sin(-1.21574550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348138338448399-0.347638022352561)× R²
abs(1.68124294-1.67970896)×0.000500316095838893× R²
0.00153398000000005×0.000500316095838893× 6371000²
0.00153398000000005×0.000500316095838893× 40589641000000 ar = 11559288.5576969m²