↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 35 |
← 499.15 m → | S 35 |
→ |
↑ 499.10 m ↓ |
↑ 499.10 m ↓ |
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S 35 |
← 499.12 m → 249 121 m² |
S 35 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31426 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39622 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479530334472656 y=0.604591369628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479530334472656 × 216)
floor (0.479530334472656 × 65536)
floor (31426.5)tx = 31426 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.604591369628906 × 216)
floor (0.604591369628906 × 65536)
floor (39622.5)ty = 39622 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31426 / 39622 ti = "16/31426/39622" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31426/39622.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31426 ÷ 216
31426 ÷ 65536x = 0.479522705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39622 ÷ 216
39622 ÷ 65536y = 0.604583740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479522705078125 × 2 - 1) × π
-0.04095458984375 × 3.1415926535Λ = -0.12866264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.604583740234375 × 2 - 1) × π
-0.20916748046875 × 3.1415926535Φ = -0.65711901999173 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12866264} λ = -0.12866264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.65711901999173))-π/2
2×atan(0.518342519859826)-π/2
2×0.478213715432941-π/2
0.956427430865881-1.57079632675φ = -0.61436890 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12866264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.371826° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61436890 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.200745° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31426 KachelY 39622 -0.12866264 -0.61436890 -7.371826 -35.200745 Oben rechts KachelX + 1 31427 KachelY 39622 -0.12856676 -0.61436890 -7.366333 -35.200745 Unten links KachelX 31426 KachelY + 1 39623 -0.12866264 -0.61444724 -7.371826 -35.205234 Unten rechts KachelX + 1 31427 KachelY + 1 39623 -0.12856676 -0.61444724 -7.366333 -35.205234 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61436890--0.61444724) × R
7.83399999999546e-05 × 6371000dl = 499.10413999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61436890--0.61444724) × R
7.83399999999546e-05 × 6371000dr = 499.10413999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12866264--0.12856676) × cos(-0.61436890) × R
9.58799999999926e-05 × 0.817137402744863 × 6371000do = 499.149591830017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12866264--0.12856676) × cos(-0.61444724) × R
9.58799999999926e-05 × 0.817092241697407 × 6371000du = 499.12200513734m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61436890)-sin(-0.61444724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.817137402744863-0.817092241697407)× R²
abs(-0.12856676--0.12866264)×4.51610474562214e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.51610474562214e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.51610474562214e-05× 40589641000000 ar = 249120.743572706m²